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2017年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数

的虚部是（ ）

D．2

A．﹣2 B．﹣1 C．1

2．已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

，则cos2θ=（ ）

3．已知tanθ=2，且θ∈A． B． C．

D．

4．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

，则f（f（3））=（ ）

D．﹣3

的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲

5．已知函数f（x）=A． B． C．6．已知双曲线C

线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=2，则|PF2|等于（ ） A．4

B．6

C．8

D．10

7．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A． B．

C． D．

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）

A． B． C． D．

9．设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1） 10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A．8π B．12π C．20π D．24π

11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=（ ） A．f（x）在C．f（x）在

上单调递减 上单调递增

B．f（x）在D．f（x）在

上单调递减 上单调递增

与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为

，则

12．已知函数f（x）=A．2016

B．1008

+cos（x﹣C．504 D．0

），则的值为（ ）

二、填空题：本小题共4题，每小题5分．

13．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），则?= ． 14．若一个圆的圆心是抛物线x2=4y的焦点，且该圆与直线y=x+3相切，则该圆的标准方程是 ． 15．满足不等式组则实数a的值为 ．

16．在△ABC中，∠ACB=60°，BC＞1，AC=AB+，当△ABC的周长最短时，BC的长是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．

18．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两

条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这

种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

的点（x，y）组成的图形的面积是5，

甲生产线 乙生产线 合计