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2017年广东省广州市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数
的虚部是( )
D.2
A.﹣2 B.﹣1 C.1
2.已知集合{x|x2+ax=0}={0,1},则实数a的值为( ) A.﹣1 B.0
C.1
D.2
,则cos2θ=( )
3.已知tanθ=2,且θ∈A. B. C.
D.
4.阅读如图的程序框图.若输入n=5,则输出k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
,则f(f(3))=( )
D.﹣3
的一条渐近线方程为2x+3y=0,F1,F2分别是双曲
5.已知函数f(x)=A. B. C.6.已知双曲线C
线C的左,右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|=2,则|PF2|等于( ) A.4
B.6
C.8
D.10
7.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来; 若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( ) A. B.
C. D.
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是( )
A. B. C. D.
9.设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为( )
A.(0,0) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(1,﹣1)或(﹣1,1) 10.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P﹣ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( ) A.8π B.12π C.20π D.24π
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函数,直线y=( ) A.f(x)在C.f(x)在
上单调递减 上单调递增
B.f(x)在D.f(x)在
上单调递减 上单调递增
与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
,则
12.已知函数f(x)=A.2016
B.1008
+cos(x﹣C.504 D.0
),则的值为( )
二、填空题:本小题共4题,每小题5分.
13.已知向量=(1,2),=(x,﹣1),若∥(﹣),则?= . 14.若一个圆的圆心是抛物线x2=4y的焦点,且该圆与直线y=x+3相切,则该圆的标准方程是 . 15.满足不等式组则实数a的值为 .
16.在△ABC中,∠ACB=60°,BC>1,AC=AB+,当△ABC的周长最短时,BC的长是 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{Sn}的前n项和Tn.
18.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数; (Ⅱ)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两
条流水线分别生产出不合格品约多少件?
(Ⅲ)根据已知条件完成下面2×2列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这
种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?
的点(x,y)组成的图形的面积是5,
甲生产线 乙生产线 合计