内容发布更新时间 : 2024/5/18 18:06:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

20. 已知圆??：??2+(???2)2=1，??是??轴上的动点，????,????分别切圆??于??,??两点. （1）若|????|=

4√2，求|????|及直线????的方程； 3

（2）求证：直线????恒过定点.

|????|=3,直线????的方程为：【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2??+√5???2√5=0或2??-√5??+2√5=0;证明过程见解析.

【解析】（Ⅰ）设直线????∩????=??，则|????|=又|????|=1，????⊥????,????⊥????，... ∴|????|=√1(2√2)2=1， -3

3

2√2, 3

|????|2=|????||????|，∴|????|=3，

设??(??,0)，而点??(0,2)，由√??2+22=3得??=±√5， 则??(√5,0)或(-√5,0)，

从而直线????的方程为：2??+√5???2√5=0或2??-√5??+2√5=0.

（Ⅱ）证明：设点??(??,0)，由几何性质可以知道，??,??在以????为直径的圆上，此圆的方程为??2+??2??????2??=0，????为两圆的公共弦，两圆方程相减得?????2??+3=0即????:??=

??

??+过定点(0，). 222

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考点：直线与圆；直线方程

18. 已知点??(2,?1).

（1）求过点??且与原点距离为2的直线方程； （2）求过点??且与原点距离最大的直线方程.

【答案】（Ⅰ）直线方程为??=2或3???4???10=0;（Ⅱ）直线方程为2??????5=0. 【解析】（Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程??=2适合题意．

当直线斜率存在时，设直线方程为??+1=??(???2)，即????????2???1=0， 则√??2+1=2，解得??=4． ∴直线方程为3???4???10=0．

∴所求直线方程为??=2或3???4???10=0．

（Ⅱ）过点??且与原点距离最大的直线方程应为过点??且与????垂直的直线，

|2??+1|3

??????=?，则所求直线的斜率为2，...

2∴直线方程为2??????5=0．

考点：直线方程；点到直线的距离；两直线垂直

1

17．如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．

【考点】待定系数法求直线方程．

【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可． 【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3）， 所以OC所在直线的斜率为

．，

在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC． 所以 CD所在直线的斜率为所以CD所在直线方程为

17．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）

（△）求BC边的中线AD所在的直线方程； （△）求AC边的高BH所在的直线方程．

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】（△）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；

．

，即x+3y﹣10=0．

（△）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程． 【解答】解：（△）BC中点D的坐标为（2，0）， △直线AD方程为：

，3x+y﹣6=0；

（△）△△

，

，BH△AC，

△直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．

【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．