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江苏省海安高级中学2010届高考信息考试数学

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一、填空题：共13小题，每小题5分，合计70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1、已知集合P??4,5,6?，Q??1,2,3?，定义P?Q??x|x?p?q,p?P,q?Q?，则集合

P?Q的所有真子集有 ▲ 个.

2、若复数z＝sinα－i（1－cosα）是纯虚数，则α= ▲

3．向量a,b满足|a|?1,|a?b|?3，a与b的夹角为60，

2|b|? ▲ .

4、在?ABC中，a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的 边,设向量m??b?c,c?a?,n??b,c?a?，若向量m⊥n， 则角A的大小为 ▲ ．

5、根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为 ▲ ．

4,3)6、已知圆的方程x2?y2?25，过M(?AM,B关作直线MA,MB与圆交于点A,B，且M于直线y?3对称，则直线AB的斜率等于 ▲ ．

7、函数y??cos(

8、若等差数列?an?满足a2?S3?4，a3?S5?12，则a4?S7的值是 ▲

229、在圆x?y?5x内，过点(,)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，

?x?)的单调递增区间是 ▲ . 32532211最长弦长为an，若公差d?(,]，那么n的取值集合 ▲ ．

631x2y2??1上的一点，F是椭圆的左焦点，且OQ?(OP?OF)，10. 如图，P是椭圆2592|OQ|?4 则点P到该椭圆左准线的距离为 ▲ .

11、如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y?x2和曲线y?x围成一个叶形

图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 ▲ 种。

12、已知两个不同的平面?、?和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：

①若m//n,m??，则n?? ②若m??,m??,则?//?；

③若m??,m//n,n??,则???；

④若m//?,????n,,则m//n 其中不正确的命题的个数是 ▲ .

13、如右图所示的曲线是以锐角?ABC的顶点B、C为焦点，

且经过点A的双曲线，若?ABC的内角的对边分别为a,b,c, 且a?4,b?6,csinA?3，则此双曲线的离心率为 ▲ .

a2

14、设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai(i?1,2,3,4)，P是该四边形内任意一点，

4a1a2a3a42SP点到第i条边的距离记为ai，若????k，则?(ihi)?．类比上述结

1234ki?1论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i?1,2,3,4)，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，相应的正确命题是 ▲

二.解答题（共90分，第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分） 15、（本题满分14分）

?ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，

2向量m?(2sinB,?3),n?(cos2B,2cosB?1)且m//n 2 （Ⅰ）求锐角B的大小，

（Ⅱ）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值

16. （本题满分14分）

正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点． （Ⅰ）求证：直线B1D∥平面AEC； （Ⅱ）求证：B1D?平面D1AC； （Ⅲ）求三棱锥D?D1OC的体积．

17. （本题满分15分）

DOABA1D1C1B1EC1

已知数列{an}中，a1＝，点（n，2an＋1－an）（n∈N?）在直线y＝x上，

2

（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使

得数列{

18（本题满分15分）

如图,△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,已知B(?2,0)， C (2,0),内切圆圆心I(1,t).设A点的轨迹为L

(1)求L的方程;

(2)过点C作直线m交曲线L于不同的两点M、N,问在x轴上是否存在一个异于点C的定点

Q.使QM?QC?QN?QC对任意的直线m都成立? 若存在,求

|QM||QN|Sn＋λTn}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由． n出Q的坐标,若不存在,

说明理由.

y D B O A .I E F C x