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2009~2010第二学期《数值分析》（选修）试卷（A）

班级： 姓名： 学号： 得分：

装 订 线 一、填空题(6?4’) 1.

设x*是x的一个近似数，表示为x*??10k?0.a1a2?an，每个ai(i?1,2?n)均为01，，?，9中的一个数字，a1?0,

x?x*?____0.5k-n_____，则称x*近似x有n位有效数字。用3.14近似?有____3_____位有效数字。

?35?2.设A=?，则A1? __4_______ A??1-2??1?fxdx?f??3.积分公式??1????3??1??____8_____ 。

?1?f??的代数精度为_______3______。

3??4..对于任意初始向量x二、计算、证明

?0??k?1?，迭代公式x?Bx???fk收敛的充分必要条件是____p(B)<1_______。

xn1.（10分）求积分In??dx可得递推公式0x?51 In??5In-1n?1,2,... n给定初始近似值 I*?0.2，计算?0，计算到 I8 时，误差是多少？分析该递推式的稳定性。012.（12分）计算节点列（1,3.6）（2,1.8）（3,1.2）（4,0.9）（5,0.72）的差商表，并给出插值与该节点列的牛顿插值函数。

3.(12分)已知线性方程组?11?3?2??x1??3????????15-3???x2???7??-2?1219??x???6????3???1)讨论用Jacobi和Guass-Seidel法求解时的收敛性；2）若1）中方法收敛，则取x=?0,0?为初始点计算到x;3)试写出另外一种迭代格式，并分析收敛性；2?6If?2xdx的近似值??104. （10分）写出Romberg求积公式，并用它计算,要求精确到。 ?01?0?T?3?

5. （8分）确定如下三次样条

?s0?x?=a?x?1?3?b?x?1??1? S?x???332sx=cx?2?x?2?d?x?2??1???????1?4已知s(x)插值于?1，，1??2，，1??3，0?。1?x<22?x?3

6.(12分) 给出计算实数c的四次方根的牛顿求解公式，并用该公式求

480，要求精确到10?6。

7.（12分）用经典Runge-Kutta方法求解初值问题'??y??2xy???y?0??1其中x??0,0.4?,取步长h?0.2。Runge-Kutta方法：hyn?1?yn?(K1?2K2?2K3?K4)6K1?f(xn,yn)11K2?f(xn?h,yn?hK1)2211K3?f(xn?h,yn?hK2)22K4?f(xn?h,yn?hK3)

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