内容发布更新时间 : 2024/5/17 12:30:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

平方根

一、算术平方根

1.算术平方根的概念：一般地，如果一个 x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

表示方法：非负数a的算术平方根记作 ，读作 ，其中符号读作 ，a叫“”做 ，2叫做 ，通常 。 例如：42＝16，16的算术平方根是4，记作 。 2.算术平方根的性质：①正数a的算术平方根为a，②0的算术平方根是 ，即0＝0，（3） 没有算术平方根。

4.算术平方根a具有双重非负数：① 是非负数，即 ，②算术平方根a本身是 即 . 。

注意：①a中存在两个非负概念，即a?0，a?0，当被开方数是含有字母的代数式时，它是否有意义，则需看被开方数是否非负

例题：1. 32 = 9，3叫做9的 ，记作 ，读作： ； 52 =25， 叫做25的算术平方根，记作 ， 读作： 2.写出下列各数的算术平方根。 （1）0.0009； （2）

3.计算：（1）0.36 （2）(?4)2 4.81的算术平方根是 .算术平方根等于它本身的数是 5.5x＋13有意义，则x的取值范围 。

49； （3）2581

二．平方根

1.定义：如果一个数x的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。即 ，那么x就叫做a的平方根。 2.表示： （ ）

（ ） 2 （ ）

注意：①任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。 ②“5是25的平方根”这种说法是 的，反过来说“25的平方根是5” ，因为“正数有两个平方根”，所以必须说“25的平方根是±5”

③求一个数的平方根就是在这个数前面加正负根号， 判断一个数是不是另一个数的平方根， 。 3.平方根的性质

（1）一个正数a有 平方根，它们互为 。 （2）零的平方根是 。 （3） 没有平方根。

4. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做 。（理解： ）

925

例题1：求下列各数的平方根：(1)100 (2)0.008 1； (3). （4）1

3616?a

2．下面说法中不正确的是( )

A．6是36的平方根 B．－6是36的平方根 C ．36的平方根是±6 D．36的平方根是6 3．下列说法正确的是( )

A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 4．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是 ，这个数是 ．

5．若x＋2＝3，求2x＋5的平方根 ． 6、平方根是本身的数 三、平方根的应用

（1） (a)2?a2?

例题1：如果x2??x成立的条件是（ ） A.x≥0 B.x?0 C.x?0 D.x?0 2.若a?1，化简(a?1)2?1? 3.x是(9)的平方根，y?2(?4)2的立方根，则x?y? 3322

4、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|－a＋(－b)＋2b.

（2）被开方数小数点移动规律、平方根估值及数的比较大小

被开方数小数点移动规律： 平方根估值的方法： 比较大小： 例题1、若102.01?10.1，则±1.0201= 333

2、如果23.7＝2.872，23700＝28.72，则0.0237＝（ ） A、0.2872 B、28.72 C、2.872 D、0.02872 3、在5与26之间，整数个数是 个；

32

4、已知a是10的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)＋(b＋3)的值

5、3－2的相反数是 ，绝对值是 . 6、比较大小：415；2727

（3）解一元二次方程

步骤： 注意：平方根有 个解，立方根只有 个解

125232

例题1、(1)4x－9＝0； (2)8(x－1)＝－. (1)9x－25＝0；

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2、一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 四. 立方根

1、立方根的概念：

3（1）. 一般的，如果一个数x的立方等于a，即x?a，那么这个数就叫做a的立方根（也叫 ）。

（2）. 立方根的性质：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ， 的立方根是0，即 性。 （3.） 立方根的表示方法：任何数都有且只有 个立方根，即 性用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是 ，要注意这里的根指数不能省略。

（4）. 两个互为相反数的立方根之间的关系是 ，用公式表示 。

2、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算。例如把64开立方，就是要求 的立方根，那么什么数的立方等于64呢，因为

?64，所以64的立方根是 ，即3?4。

3、立方根小数点移动规律： 。 4、立方根是本身的数： 。 例题1、64的立方根是( )A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．下列说法正确的是(D)

A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 3

3．若a＝－7，则a＝ ．

13

4．－8等于( )A．2 B．23 C．－ D．－2

25．下列结论正确的是( )

A．64的立方根是±4 B．－没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D.－216＝－216

6．(1)填表： a 0.001 1 1 000 000

30.01 10 a

(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律： ； (3)根据你发现的规律填空：

33333

①已知3＝1.442，则3 000＝ ，0.003＝ ；②已知0.000 456＝0.076 97，则456＝ 7、解方程：(1)8x＋125＝0; (2)(x＋3)＋27＝0.

．

六、实数

1：实数（1）实数的概念：

（2）实数的分类： ①按实数的性质符号分类：实数可分为正实数、零、负实数。 ②按定义分类：实数可分为有理数和无理数。

3

3

18

33

注意：分数一定是有理数，不管除得尽还是除不尽。分数一定是小数，但是小数不一定是分数，例如 2：实数的有关概念和性质