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2016年桂林电子科技大学博士研究生入学考试试题

科目代码：2001 科目名称：随机过程

请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。

一、填空题（每小题4分，共32分） eit1、机变量X特征函数gX(t)?，随机变量X的数学期望E(X)= 。 1?it2、已知随机变量X服从均值为3的指数分布，随机变量Y服从[0,X]上的均匀分布，则E(Y)= 。 3、设随机过程{X(t),t?[1,10]}是均值函数为0，方差函数为DX(t)?增量过程，且X(1)?0，则E(X(5)X(2))= 。 14、设{W(t),t?0}是参数为?2的Wiener过程，令X(t)?tW(),t?0，对0?s?t，t1的正交1?t2X(t)的相关函数RX(s,t)= 。 5、设随机过程X(t)?Ve3t，其中V是均值函数为2，方差为1的随机变量，则随t机过程Y(t)??X(s)ds的相关函数RY(s,t)= 。 0(k)6、设{Xn,n?0}为一齐次马氏链，其k步转移概率为pij，状态a是正常返态非周111期的，若在0时刻从状态a出发经过1,2,3步首次返回a的概率分别为,,，则326(n)limpaa? 。 n??7、设{Xn,n?0,?1,?2,?}是一平稳随机序列，其谱密度为SX(?)??2,??????，则Xn的相关函数RX(n)= 。 ?1,8、设平稳过程X(t)的谱密度为SX(?)???0,RX(?)= 。 ??4其它（t），则X的相关函数二、解答题（共68分） 1、（12分）设随机变量Y服从均值为1的指数分布，令 X(t)?e?Yt,t?0,Y?0 求（1）随机过程X(t)的一维概率密度函数，（2）X(t)的相关函数RX(s,t)。 2、（12分）设随机过程X(t)?Asint?Bcost,t?(??,?)，其中A,B都是均值为零，第 1 页 共 2 页

方差为?且不相关的随机变量，证明：（1）{X(t),t?(??,?)}是宽平稳随机过程,(2) {X(t),t?(??,?)}的均值是各态历经的。 23、（12分）设震动按参数为?的泊松过程发生，并记[0,t]内发生震动次数为N(t)。(1)若震动在[0,t]内已经发生n次，且0?s?t，对于0?m?n，求P{N(s)?mN(t)?n}；(2)若某装置在k次震动后失灵，求该装置寿命T的密度函数。 4、（12分）在R?C电路系统中，若输入电压{X(t),t?[0,?)}是一实平稳过程，输出电压Y(t)满足随机微分方程Y?(t)??Y(t)??X(t)，其中??1/(RC)?1为2常数，且X(t)的均值为0，相关函数RX(?)??e??，。求（1）输出过程Y(t)；（2）Y(t)的谱密度SY(?)及相关函数RY(?)。 5、（10分）设齐次马尔可夫链的状态空间为I?{1,2,3,4,5,6}，其转移概率矩阵为 0?0?0?0?00P???1/31/3?10??01/2?1000000000001000??1?0?? 0?0??1/2??01/30试： （1）正确分解此链并指出各状态的常返性和周期；（2）求不可约闭集的平稳分布。 6、（10分）设群体中各个成员独立地活动且以指数率λ生育。若假设没有任何成员死亡，以X(t)记时刻t群体的总量，则X(t)是一个纯生过程，其?n?n?，状态空间I?{1,2,?}，设转移为pij(t),i,j?I，试计算(1)pii(t),i?I;（2）p23(t)。 第 2 页 共 2 页