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复赛模拟试题

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本卷共八题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．

一、填空（问答）题（每题5分，共20分）

1．质量为m的质点处在F=-kr的有心力场中，与力心距离a，以初速度v1沿垂直于矢径方向出射而作圆周运动，则v1=_________；若以初速v2(>v1)出射(方向同上)，则在以后运动过程中质点矢径的最大值为_________，最小值为_________。

2．将半径为R的球面按图示方式等分成8份，取走7份，留下的1份使其均匀带电，电荷面密度为σ，则球心处电场强度E0的大小为 。

3．用不同波长的红光λ1=0.7μm与紫光λ2=0.42μm观察牛顿环，发现红光时的第k级暗环正好与用紫光时第k+2级的暗环重合。已知牛顿环的透镜曲率半径为5cm，则重合时暗环的半径为 。

4、在300K时达到热平衡的中子，其德布罗意波长近似为 。(h=6.63×10-34J·s)

二、（18分）7．有一个等曲率的等凸透镜是由折射率1.50的玻璃做成，其焦距在空气中为30cm。这个透镜是装在一个装满水n'=1.33)的水槽中的一个开口。在这个透镜的另一边的水桶上有一片平面镜，距这透镜80cm。有一个小实物在水桶外的镜轴上，并距离透镜的左边90cm(如图)。试求由这透镜、水和反射镜的系统形成像的位置及像的特征?

三、（15分）静止的带电π介子的寿命为2.6×10-8s，从加速器中产生的一束π介子经10m的路程后，衰变了10％。求π介子的动量与能量。（已知π介子质量为电子的273倍，电子的静止质量为

m?9.1?10?31。 kg）

四、（20分）一半径为r1的非常小的圆环，在起初时刻与一半径为r2(>>r1)的很大的圆环共面且同心。现在大环中通以稳恒电流I2，而小环以ω绕其一条直径作匀速转动。设小环的电阻为R，求：

(1)小环中的感生电流；

(2)使小环转动时须作用在其上的力矩； (3)大环中的感生电动势。

五、（22分）如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有双原子理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住，图中K为用来加热气体的电热丝，M，N是固定在圆筒上的小环，用来限制活塞向上运动。I、II、III是圆筒体积等分线，每等分体积为1×10-3m3。开始时活塞在位置I，系统与大气同温、同压、同为标准状态。现将微小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置III，停止加砝码；然后接通电源，缓慢加热，使气体膨胀，等活塞上升到位置II，切断电源，停止加热；再逐步移去所有砝码，使气体继续膨胀，当上升的活塞被M，N挡住后，拿去周围的绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环。

(1)在P—V图上画出相应的循环曲线； (2)求出各分过程的始末状态温度；

(3)求该循环过程吸收的热量和放出热量。

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复赛模拟试题

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六、（25分）有一辆自行车，每个轮子的半径为R，质量为m（假定质量均匀地分布在轮子圆周上），设车和人的质量均为M，质心的高度为h，水平位置在两轮轮轴之间，与两者的距离均为L，假定施给后轮的力矩为?。

（1）求自行车的加速度；

（2）要保持轮子不滑动，?的最大值是多少？（静摩擦系数为?S）

（3）如果?S足够大，使得不滑动，是否存在?的最大值？

七、（22分）如图所示，A为一导体圆球，半径为R1；B为一同心导体薄球壳，半径为R2。今用一电源保持内球电势为U，已知外球壳上的净电荷为q2，求

(1)内球上的带电量q1；

(2)内球与外球壳组成系统的电势能；

(3)若内球因受热膨胀半径变为R3，则系统的电势能改变为多少?

八、（18分）有一只狐狸以不变的速率u沿直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率v追击，其追击方向始终对准狐狸．某时狐狸在D处，猎犬在C处，CD⊥AB，CD=L，如图所示（v>u）．问

（1）猎犬在位置C运动的曲率半径多大？ （2）猎犬追上狐狸还需多长时间？

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