2019-2020年中考数学 正方形的性质与判定分类解析 苏教版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/26 2:08:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3315x?,当y=0,x=2.当x=-8时,y=-. 42215∴A点坐标为(2,0),B点坐标为(?8,?).

21由抛物线y??x2?bx?c经过A、B两点,得

4?0??1?2b?c,35135?解得b??,c?.?y??x2?x?. ?15???16?8b?c.42442??233(2)①设直线y?x?与y轴交于点M.

4233当x=0时,y=?. ∴OM=.

22522∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∴AM=OA?OM?.

2【中考权威答案】(1)对于y?∵OM∶OA∶AM=3∶4∶5.

由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM~△PED. ∴DE∶PE∶PD=3∶4∶5.

∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点, ∴PD=yP-yD

13533?(?x2?x?)?(x?)

44242123=?x?x?4

4412123∴l?(?x?x?4)

54231848??x2?x?.

5553?l??x(x?3)2?15.?x??3时,l最大?15.

5?3?17?3?17?7?89?7?89(,2),P(,2),P(,). ②满足题意的点P有三个,分别是P1232222

?3?171235当点G落在y轴上时,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即?x?x??2,解得x?,

2442?3?17?3?89(,2),P(,2). 所以P1222

?7?89?7?89,), 22?7?89?7?89P4(,)(舍去).

2212【思路分析】(1)要确定抛物线解析式y??x?bx?c,只需求出b、c的值,需因此要抛物线上

4当点F落在y轴上时,同法可得P3(两点坐标,可更加A、B在直线AB上求出A、B两点的坐标,然后代入抛物线解析式;(2)①不管点P的位置如何变化,△PDE的形状始终不变,DE∶PE∶PD=3∶4∶5,因此只需表示出PD的长,即可表示出△PDE的周长,然后根据二次函数的性质求出最大值;②正方形的位置是否发生变化取决于线段AP的大小和位置是否发生变化.

【方法规律】解决问题(2)时要抓住三角形的形状不变的特征来解决问题,求最大值常用函数的最大值来解决问题的.

【易错点分析】在问题(3)中求点P的时候,不能抓住三角形全等这一条件解决问题. 【关键词】抛物线,极值,全等,相似 【推荐指数】★★★★★ 【题型】好题,难题,压轴题

(2011陕西省,18,6分)如图,在正方形ABCD中,点G为BC上任意一点,连接AG,过B、D两点分别

作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E、F两点.求证:△ADF≌△BAE.

【解】∵四边形ABCD是正方形,∴DA=AB,∠1+∠2=90°.又∵BE⊥AG,DF⊥AG,∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.∴∠2=∠3,∠1=∠4. ∴△ADF≌△BAE.

【思路分析】由正方形ABCD知DA=AB,这时只要另外寻找两组角对应相等就可以证明△ADF≌△BAE.根据同角的余角相等可得∠2=∠3,∠1=∠4.问题得到解决.

【方法规律】证明两个三角形全等,一般需要三个条件,要结合已知条件去寻找. 【易错点分析】没有找准对应角. 【关键词】正方形,全等三角形 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题.

(2011湖北襄阳,25,10分)

如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF. (1)求证:∠ADP=∠EPB; (2)求∠CBE的度数; (3)当

AP的值等于多少时,△PFD∽△BFP?并说明理由. ABDCFAPBE图9

【答案】

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形

∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,∴∠ADP+∠APD=90° ······ 1分 ∵∠DPE=90° ∴∠APD+∠EPB=90°

∴∠ADP=∠EPB. ······················ 2分 (2)过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G,则∠EGP=∠A=90° ·· 3分

DC

FAPBEG又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,∴△PAD≌△EGP

∴EG=AP,AD=AB=PG,∴AP=EG=BG ············ 4分 ∴∠CBE=∠EBG=45°. ··················· 5分 (3)方法一:

AP1?时,△PFE∽△BFP. ················ 6分 AB212AP1?a ······ 8分 AD4

∵∠ADP=∠FPB,∠A=∠PBF,∴△ADP∽△BPF········· 7分 设AD=AB=a,则AP=PB=a,∴BF=BP·∴PD?AD2?AP2?∴

55a,PF?PB2?BF2?a 24PBBF5 ······················ 9分 ??PDPF5又∵∠DPF=∠PBF=90°,∴△ADP∽△BFP ·········· 10分 方法二:

假设△ADP∽△BFP,则

PBBF?. ·············· 6分 PDPF∵∠ADP=∠FPB,∠A=∠PBF,∴△ADP∽△BPF ········ 7分

PDAP?, ······················ 8分 PFBFPBAP?∴, ······················· 9分 BFBFAP1?时,△PFE∽△BFP.········· 10分 ∴PB=AP, ∴当

AB2∴

【思路分析】

(1)由旋转角等于90°得∠DPE=90°,由正方形ABCD的四个角都是直角得∠A=90°,根据“同角的余角相等”可证得∠ADP=∠EPB;

(2)过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G,巧妙地构造全等三角形,利用线段的和差关系得到AP=EG=BG是解题的关键;

(3)本题属于条件开放型问题,一般有两种解答方式,一是先提出所求问题的结论(即

AP的值. ABAP的值),AB以此为条件,经过推理,说明结论△PFD∽△BFP成立;二是先假定△PFD∽△BFP已经成立,在此基础上逆推出

【方法规律】解答(1)、(2)两问时应注意充分挖掘题目的已知条件,如旋转的性质、正方形的性质等;解答(3)问时应注意解答方式 ,在演算时先假定△PFD∽△BFP已经成立,在此基础上逆推出值,然后组织好解答过程.

【易错点分析】第(2)问不能正确的添加辅助线;第(3)问不知道从何处找到切入点. 【关键词】旋转 正方形 相似三角形 【难度】★★★★☆

AP的AB【题型】好题 新题

易错题