内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:58:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时跟踪训练(五十二)
[基础巩固]
1
.
若抛物线y=2px的焦点与双曲线
2
一、选择题
x23
-y2=1的右焦点重合,则p的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
?p?
[解析]抛物线的焦点坐标为?,0?,
?2?
由双曲线的方程可知a2=3,b2=1,
所以c2=a2+b2=4,即c=2,
p
所以右焦点为(2,0),所以=2,p=4.
2
[答案]B
2.(2018·广东湛江一中等四校第二次联考)抛物线y2=2px上横坐标为4的点
到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为( )
2
A.4 B.9 C.10 D.18
pp?p?[解析]抛物线y=2px的焦点为?,0?,准线为x=-.由题意可得4+=9,
22?2?
解得p=10,所以该抛物线的焦点到准线的距离为p=10.
3.(2016·全国卷
Ⅱ
2
[答案]C
kx
)设F为抛物线C:y=4x的焦点,曲线y=
(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )
13
A. B.1 C. D.222
[解析]抛物线C的焦点坐标为F(1,0),PF⊥x轴,∴xP=xF=1.又∵y2P=4xP,
∴y2P=4.∵yP=(k>0),∴yP=2,∴k=xPyP=2.故选D.
xP
4.(2017·全国卷
Ⅱ
[答案]D
3
⊥
k
)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为
的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN
A.
l,则M到直线NF的距离为( )
2 C.2
3 D.3
3
5 B.2[解析] 解法一:依题意,得F(1,0),则直线FM的方程是y=错误!得
3(x-1).由
x=错误!或x=3.由M在x轴的上方,得M(3,2错误!),由MN⊥l,得|MN|=
|MF|=3+1=4,又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF
3
是边长为4的等边三角形,点M到直线NF的距离为4×=2
2
2
3,选C.
解法二:依题意,得直线FM的倾斜角为60°,则|MN|=|MF|=
=1-cos60°
4,又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4
3
的等边三角形,点M到直线NF的距离为4×=22
3,选C.
[答案] C
5.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第
一象限,PA⊥l,垂足为A,|PF|=4,则直线AF的倾斜角等于( )
7π2πA. B.1233π5πC. D.463),所以A点坐标为
[解析]由抛物线定义知|PF|=|PA|,∴P点坐标为(3,2
(-1,2
π2
3),AF与x轴夹角为,所以直线AF的倾斜角为π,选B.
33
[答案]B
6.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为
直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x
?p?
[解析]由已知得抛物线的焦点F?,0?,设点A(0,2),抛物线上点M(x0,y0),
?2?
→?p→→0?→?y2?
则AF=?,-2?,AM=?,y0-2?.由已知得,AF·AM=0,即y20-8y0+16=
?2??2p?
?8?
0,因而y0=4,M?,4?.由|MF|=5得,
?p??8p?
?-?2+16=5,又p>0,解得p?p2?
=2或p=8,故选C.
[答案]C