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凉山州市高中2014届毕业班第二次诊断性检测

数 学（理科）

第I卷（选择题 50分）

一、选择题（共10个小题，每小题5分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合要求） 1.设集合A??xx2?3x?4?0?，集合B??xlog2x＞1?，则A?CBB?（ ）

A. ?-?，2? B.?-?，2? C.?0,2? D.?0,2? 2.若命题p：?n?N,使2n＞2014，则?p为（ ） A.?n?N,2n?2014 B.?n?N,2n?2014 C.?n?N,2n?2014 D.?n?N,2n＜2014

3.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1的球体的表面积是（ ） A.1?2

B.2?22

C.13

D.2?2

4.从500张100元，3张200元，2张300元的冬奥会门票中任选3张，则3张相同的门票价格的概率是（ ）

A.

14 B.79120 C.34 D.2324

5.如图所示的程序框图，如果输入m?225,n?135，那么输出的值为（ ） A.45 B.5 C.15 D.90

6.函数f(x)?log2x?3sinx的零点个数为（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

7.若Fx21、F2是双曲线4?y25?1的两个焦点，点P是该双曲线上一点，满足PF1?PF2?9,则PF1?PF2? A.4 B.5 C.

254 D.2 8.若顶点在原点，始边为x轴的非负半轴的钝角?的终边与圆x2?y2?2相交于A?x1,y1?，射线OA绕点O顺时针旋转30°后，与圆x2?y2?2相交于B?x2,y2?，当x1?x2有最大值时，cos??（ ）

A.-32 B.?26?22?62 C.4 D.4 9.设集合An??x?x?1??x?n2?4?lnn?＜0?，当n取遍区间?1,3?内的一切实数，所有的集合An的并集是（ ）

A.?1，13?ln3? B.?1，6? C.?1，??? D.?1，2? f(x)?a2?2?b2x?ab?0?,当?1?x?1时，f?x??0恒成立，当a410.设函数?3b取得最小值时，a值为（ ）

A.2 B.3 C.?2 D.?3

第II卷（非选择题 100分）

二、填空题（每小题5分，共5个小题，满分25分） 11.若Z是纯虚数，且z?2，则Z?_______________. 12.在?1-x?20的展开式中，系数为有理数的项共有________项.

?x?113.已知P?x,y?满足??y?1，则点P到直线3x?4y?9?0的距离的最小值为_____________.

??x?2y?3?01

14.设函数g(x)?2?x2?ax?sin?x2?x??0,2?,a??2?的值域为?-2,0?，则实数a的值为_____________.

15.设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,an?1?2Sn?n?1,2,3....?，给出下列四个命题： ①数列?an?是等比数列；②数列?Sn?是等比数列;③?常数c＞0，使

?n1a?c?n?N??恒成立；④若Sn?3an?2???2?0?n?1,2,3....?i?1i恒成立，则????-?，10???3?.以上命题中正确的命题是__________________（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题（共6个小题，满分75分）

16.（本小题满分12分） 已知数列?an?是各项均为正数的等比数列，且a1?1,又a2?1,S3?4,a3?1成等差数列.

（I）求数列?an?的通项公式；（II）求数列?an?log2an?1?的前n项和.

17.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A,B,C所对应边分别为a,b,c，且asinAsinB?bcos2A?2a.

（I）求

ba的值； （II）若A,B,C成等差数列，求cosC的大小. 18.（本小题满分12分）三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1ABB1⊥平面ABC，

AA1?AB?2,?A1AB?60?，AC?BC?2.O,E分别是AB,CC1中点.

（I）求证：OE//平面A1C1B;（II）求直线BC1与平面ABB1A1所成角的大小.

19.（本小题满分12分）在学习完统计学知识后，两位同学对所在年级的1200名同学一次数学考试成绩作抽样调查，两位同学采用简单随机抽样方法抽取100名学生的成绩，并将所选的数学成绩制成如下统计表，设本次考试的最低期望分数为90分，优等生最低分130分，并且考试成绩分数在?85,90?的学生通过自身努力能达到最低期望分数.

（I）求出各分数段的频率并作出频率分布直方图；（II）用所抽学生的成绩在各个分数段的频率表示概率，请估计该校学生数学成绩达到最低期望的学生分数和优等生人数；（III）设考试成绩在

?85,90?的学生成绩如下：80,81，83，84，86，89，从分数在?85,90?的学生中抽取2人出来检查数学知识的掌握情况，记所抽取学生中通过自身努力达到最低期望分数的人数为?,求?的分布列和期望.

20.（本小题满分13分）设非零平面向量m,n,???m,n?,规定m?n?m?nsin?.F1，F2是椭圆

x2C:y2a2?b2?1?a＞b＞0?的左、右焦点,点M,N分别是其上的顶点，右顶点，且OM?ON?62,离心率

e?13

（I）求椭圆C的方程；（II）过点F2的直线交椭圆C于点A,B，求：OA?OB的取值范围.

21.（本小题满分14分）设函数f(x)?lnx?ax.

（I）当a??1时，求f(x)的最大值；（II）若f(x)在定义域上恒为增函数，求a取值范围；

（III）设A,B是函数图像上任意两点，AB的中点为M，若直线l是y?f(x)的切线，且切点为N,且

l//MN，证明：MN与x轴不可能垂直.

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