内容发布更新时间 : 2025/1/9 8:54:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的

最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。

40

F2 F1

80 C z

1m 1m 30 K y

解：(1) 画梁的弯矩图

M 7.5kN 5kN (+) x

(2) 最大弯矩（位于固定端）：

Mmax?7.5 kN

(3) 计算应力： 最大应力：

?maxK点的应力：

MmaxMmax7.5?106????176 MPa22bh40?80WZ66Mmax?yMmax?y7.5?106?30?K????132 MPa33bh40?80IZ121211-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。

试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

M M y0 z

b C

解：(1) 查表得截面的几何性质：

y y0?20.3 mm b?79 mm Iz?176 cm4

(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）

??maxM??b?y0?80?(79?20.3)?10?3???2.67 MPa

Ix176?10?8(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）

??maxM?y080?20.3?10?3???0.92 MPa ?8Ix176?1011-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底

边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。

q

C B A ε

a a RB RA

解：(1) 求支反力

RA?(2) 画内力图

FS

3qa/4 (+) 31qa RB?qa 44(-) x

qa/4 M

9qa2/32 qa2/4 x

(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：

??Cmax???E?3.0?10?4?200?109?60 MPa

也可以表达为：

??Cmax(4) 梁内的最大弯曲正应力：

qa2M?C?4 WzWz?max?MmaxWz9qa29??32??Cmax?67.5 MPa Wz811-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[ζ+]=35 MPa，许用压应力

[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。 25 100 25 F Me A 50 zC

3m 3m C 200

y

解：(1) 截面形心位置及惯性矩：

yC?A1?y1?A2?y2(150?250)?125?(?100?200)?150??96 mm

A1?A2(150?250)?(?100?200)IzC?25?2003?150?5032??(150?50)?(yC?25)?2??(25?200)?(150?yC)2?12?12? ?1.02?108 mm4(2) 画出梁的弯矩图

M 40kNm (+) (-) 10kNm x

30kNm (3) 计算应力

A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：

??A??MA??(250?yC)IzCMA??yCIzC40?106(250?96)??60.4 MPa 81.02?1040?106?96??37.6MPa 81.02?10?A???A-截面下边缘点处的压应力为

??A??MA??(250?yC)IzC30?106(250?96)??45.3 MPa 81.02?10可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。 11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。

已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[ζ] =160 Mpa。

b F q

A B

2b 1m 1m 1m RA RB