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第11课时 反比例函数

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学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质； 2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用 重难点：会将反比例函数知识进行综合应用 学习过程 一．知识梳理

1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。 2．反比例函数y?

⑴k＞0?图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y随x的增大而 。

(2)k＜0?图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y随x的增大而 。

3.反比例函数图像的对称性：

反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。

反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是 若反比例函数图像上有一点P(a,b)，根据对称性，则该图像上必有点 。 4．反比例函数K的几何意义： 反比例函数y?k(k?0)的图象和性质： xk(k?0)图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON的面x积等于______。 二、典型例题

1.反比例函数的图像和性质：

（1）(2017郴州)已知反比例函数y?A．1 B．2

k的图象过点A（1，﹣）2，则k的值为（ ） x D．﹣1

C．﹣2

（2）（2017新疆）如图，它是反比例函数y?象可知常数m的取值范围是 ．

m?5图象的一支，x根据图

m2?1（﹣，1y1），（，B1y2），C（3，y3）（3）(2017天津)若点A在反比例函数y?的图象上，则

xy1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

2.反比例函数的对称性

x1，y1）（1）(2015兰州)若点P（，P（x2，y2）在反比例函数y?1

则（ ）

k若x1??x2，(k?0)的图象上，

xA. y1?y2 B. y1?y2 C. y1?y2 D. y1??y2 3.反比例函数与方程不等式

（2017黑龙江）如图1，是反比例函数y1=k和一次函数y2?mx?n的图象，若y1＜y2，则相应的x D．x＞1

x的取值范围是（ ）

A．1＜x＜6 B．x＜1 变式：如图2，是反比例函数y1=范围是 。

4.反比例函数K的几何意义

（1）（2015?齐齐哈尔）如图3，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB?y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．

第18题图 C．x＜6

k

和一次函数y2?mx?n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值x

图1

图2

（2）（2015孝感）如图4，△AOB是直角三角形，?AOB=90?，OB?2OA，点A在反比例函数

y?

1k的图象上．若点B在反比例函数y?的图象上，则k的值（ ） xxB．4

C．?2

D．2

A．?4

yBAOx图3 图4

5.反比例函数的综合应用

（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?k?x?0?的图象与直线y?x?2交于点xA?3,m?.

（1）求k、m的值；

（2）已知点P?n,n??n?0?，过点P作平行于x轴的直线，交直线y?x?2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y?k?x?0?的图象于点N. x①当n?1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN?PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.