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2011全国中考真题解析120考点汇编

一次函数与反比例函数的综合应用

一、选择题

1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，反比列函数y?与正比列函数y?bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

y O 第12题 x y y y y O A

x O B

x O C

x O D

x 2a

x

考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合．

分析：由已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴

可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数y?同一坐标系内的大致图象．

解答：解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口方向向下，∴a＜0，

对称轴在y轴的左边，∴x＝－∴反比例函数y?a与正比例函数y＝bx在xb＜0，∴b＜0， 2aa的图象在第二四象限， x正比例函数y＝bx的图象在第二四象限． 故选B．

点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．

可修改编辑

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2. （2011?青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）

A、 B、

C、 D、

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。

分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．

解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、

三象限． 故选：D．

点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b

及y=中k2的取值．

3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）

k在同一直角坐x可修改编辑

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A．x＜﹣1或0＜x＜3

B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0

D．x＞3

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：数形结合。

分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．

解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3； 故选B．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．

（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

k的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）， x

A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2 C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2

可修改编辑