内容发布更新时间 : 2024/11/16 2:54:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1章 极限与连续

1.1 函数

1、(1) ??x (2) (??,0)?(0,3] (3) 0?a?1时， a?x?1?a，a?122时，?

(4) 奇函数 (5)logx21?x（0?x?1） (6) x(x??1) 1(7) x2?2 (8)g(x) 2? (9) 5?2x?5x?1 (10) e?sin2x

??11?x?e2、f[g(x)]???e?0x?1?e或x?e

????10?x?1e或x?e?2x?5x3、f(x)???1?6?x21?6?x?2 maxf(x)?4

???x?6x?21.2 数列的极限

1、(1) D (2) C (3) D

1.3 函数的极限

1、(1) 充分 (2) 充要 3、 1

1.4 无穷小与无穷大

1、(1) D (2) D (3) C (4) C

1.5 极限运算法则

1、 (1) ?12 (2) 12 (3) ? (4) ?1 (5) 0

2、（1）B （2）D 3、(1) 0 (2)3x2 (3)?1

(4) 26 (5) 1 (6) 4 4、a = 1 b = -1

1.6 极限存在准则 两个重要极限

(2) ?，3 (3) 2 ，t21、(1) 充分 32 (4) 0，2 (5) e3，e2

2、(1) x (2)

23 (3) 2 (4) 1 (5) e?3 (6) e?1 1.7 无穷小的比较

1、(1) D (2) A (3) B (4) C 2、(1) 1 (2) 2 (3) ?32 (4) ?12 (5) 32 (6) ?23

3、e

1.8 函数的连续性与间断点

1、(1) 充要 (2) 2 (3) 0，23 (4) 跳跃 ，无穷 ，可去 2、(1) B (2) B (3) B (4) D 13、(1) e?1 (2)e?2 4、a =1 ， b = 2

5、 (1)x?0,x?k???2(k?Z)是可去间断点，

x?k?(k?0)是无穷间断；

(2) x?0是跳跃间断点，x?1是无穷间断点 6、a?0,b?e

1.10 总习题

11、(1) 2 (2) max{a,b,c,d} (3) (4) 2 (5) 2 ?8

21、(1) A (2) C (3) C (4) B (5) B 2、(1) b (2)

1 (3) e (4)（略） (5)（略） 212a （4）e?12133、（1） （2）0 (3)

(6) 2 (7) (8) 0 ?1 (9) 跳跃 可去 (10) 2 2

22、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D

(6) B (7) D (8) D (9) B (10) B (11) B

?900?x?1003、（1）p(x)???190?x100?x?115

??75x?115?300?x?100（2）P?(p?60)x??x?130x?x2100?x?115

??15xx?115（3）P?15000（元）。 4、(1)

23 (2) 0 (3)11e (4)2 (5)lna (6)

na1a2?an (7) 1

5、f(x)?x3?2x2?x (提示：令f(x)?x3?2x2?ax?b) 6、a =1 b =?12 7、 x?0和x?k???2(k?Z)是可去间断点

x?k?(k?0)是无穷间断点

8、x??1是的跳跃间断点 9、nlim???xn?3

10、f(x)在(??,??)处处连续

1.11 测验题

4、a=1 ， b=0

5、x=0为跳跃间断点，x=-1为第二类间断点，x=为可去间断点 6、?11?e 7、2 第2章 导数与微分

2.1 导数的定义

1、(1) 充分， 必要 (2) 充要 (3)f?(x0)，(m?n)f?(x0) (4) ?9! (5) ?117x2，2x，

?34x?4 2、?1 3、切线方程为y?12x?ln2?1，法线方程为y??2x?ln2?4

5、提示：左右导数定义 6、a?2 ， b??1 7、在x?0处连续且可导

2.2 求导法则

1、(1) 2xex?x2ex (2)

1x?1 (3) 2cos2x (4) 2arcsinx1?x2

(5) 3x2sinx?x3cosx (6) 111?2x?x2x2sinx (7) (1?x2)2

(8) ?2xx(1?lnx)2 (9)

(10) ?extanex 1?x2 (11)

x (12) cosx (13) (a2?x2)3?1x (14) ?2f?(x)f3(x)

?112、（1）??2xsin?cosx?0 （2）

15x?3?xx?0x?02x

x?112xx?x2lnx (4) (5)seca?axlna?axa?1（3）a2?x21?(xa)2(6) 2sinxx3lnx?cosxx2lnx?sinxx3 (7)mcosmx?cosnx?ncosn?1x?sinx?sinmx

3、(1)f?[f(x)]?f?(x) (2)2xex2[(f(x2)?f?(x2)] 4、2ag(a)、(1) yexy?ysin(xy)x?y2y?xsin(xy)?xexy (2) x?y (3) xylny?y25xylnx?x2

(4) 13(x?1)(2x?1)23(1x?1?41?2x?1x?3)x?3

1(5) (1?x)x[1x(x?1)?1x2ln(1?x)]

7、x?y?0 8、(1) 2t

1?t2

(2) ?1

2.3 高阶导数及相关变化率

1、 (1) (4x3?6x)ex2 ，2f?(x2)?4x2f??(x2)

(2) ansin(ax?n?) ， ancos(ax?n?22) (3) ax(lna)n ， (?1)n?1(n?1)!xn

(4) (?1)nn!1(n?1)!n?1)!(x?a)n?1 ， (?1)n?(x?1)n?((1?x)n

(5) 22n?1cos(4x?n?2)

2、(1) e?x(2sec2xtanx?tanx?2sec2x) (2) ??6x?0?2x?0

2(?1)n3、n!1(?1)nn!3?(x?2)n?1?3?(x?1)n?1 4、250(12252sin2x?50xcos2x?x2sin2x)

6、(1) 2 (2)y(1?y)3 (3) ?1a(1?cost)2 (4)1f??(t) 7、1625 (cmmin)

2.4 微分

1、(1) ?y?18，dy?11 (2) ?11?x?C，2x?C (3)

14e4x?C ，11n?1xn?1?C (4) 3sin(3x?1)?C 2、(1) A (2) B 3、(1) ?tanx2xdx (2) (13?3x2?ln3xx23)dx (3) [?2f?(1?2x)?cos(f(x))f?(x)]dx

4、2?ln(x?y)2cos(x2)3?ln(x?y)dx 5、2xcos(x2) ，cos(x2) ，3x