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第四章 三角函数

专题1 三角函数的图象与性质（文科）

【三年高考】

π1

1. 【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ）

64ππππ

（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–)

43432．【2016高考四川文科】为了得到函数y?sin(x?(A)向左平行移动

?3只需把函数y=sinx的图象上所有的点( ) )的图象，

??个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 33??(C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度

333．【2016高考新课标2文数】函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则（ ）

????（A）y?2sin(2x?) （B）y?2sin(2x?)（C）y?2sin(2x+) （D）y?2sin(2x+)

6363

4．【2016高考上海文科】若函数f(x)?4sinx?acosx的最大值为5，则常数a?______. 5．【2016高考北京文数】已知函数f(x)?2sin?xcos?x?cos2?x(??0)的最小正周期为?. （1）求?的值；

（2）求f(x)的单调递增区间.

（4x?6. 【2015高考山东，文4】要得到函数y?sin? ）的图象，只需要将函数y?sin4x的图象（ ） 3（A）向左平移

?12个单位 （B）向右平移

?12个单位（C）向左平移

??个单位 （D）向右平移个单位 337.【2015高考浙江，文11】函数f?x??sin2x?sinxcosx?1的最小正周期是 ，最小值是 ．

8.【2015高考天津，文14】已知函数f?x??sin?x?cos?x???0?,x?R,若函数f?x?在区间???,??内单调递增,且函数f?x?的图像关于直线x??对称,则?的值为 ．

π9.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在某一个周期内的

2图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

?x?? x 0 0 π 2π 35 π 3π 25π 62π 0 Asin(?x??) ?5 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； ．．．．．．．．．．．（Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动

π个单位长度，得到y?g(x)图象，求y?g(x)的图象离原点6O最近的对称中心.

10. 【2014高考安徽卷文第7题】若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是（ ） A.

??3?3? B. C. D. 848411．【2014高考辽宁卷文第11题】 将函数y?3sin(2x?应的函数（ ） A．在区间[?3)的图象向右平移

?个单位长度，所得图象对2?7?]上单调递减 B．在区间[,]上单调递增

12121212,?7???C．在区间[?,]上单调递减 D．在区间[?,]上单调递增 6363????12.【2014高考北京卷文第16题】函数f?x??3sin?2x?（1）写出f?x?的最小正周期及图中x0、y0的值； （2）求f?x?在区间?????的部分图象如图所示. 6?????,??上的最大值和最小值. ?212?

yy0Ox0x 【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 三角函数的周期性、单调性、最值，三角函数图像变换等是高考的热点，每年文理均涉及到一道三角函数性质与图像的题目，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属于中、低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法． 【2017年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式可以看出 , 高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的图象与性质是本章复习的重点. 从高考试题来看，三角函数的周期性,单调性,对称性,最值,图像变换等是高考的热点，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法．其特点如下：(1)考小题，重基础：小题其考查重点在于基础知识：解析式；图象与图象变换；两域(定义域、值域)；四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)．(2)考大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少，而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加．在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.

从2016年高考试题来看，特别是新课标1卷第17题考察了解三角形，故预测2017年高考可能以三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性为主要考点，可能出一个大题．也有可能仍将以三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性中选一个出一道选择题或填空题，难度不大.

【2017年高考考点定位】