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2018年金山区高考数学一模试卷含答案

2017.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若全集U?R，集合A?{x|x?0或x?2}，则CUA? 2. 不等式

x?1?0的解为 x3. 方程组??3x?2y?1的增广矩阵是

?2x?3y?54. 若复数z?2?i（i为虚数单位），则z?z?z?

x2y25. 已知F1、F2是椭圆??1的两个焦点，P是椭圆上一个动点，则|PF1|?|PF2|的

259最大值是

?x?y?1?0?6. 已知x、y满足?x?y?3?0，则目标函数k?2x?y的最大值为

?x?2?7. 从一副混合的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽 得为黑桃”，则概率P(AB)? （结果用最简分数表示）

8. 已知点A(2,3)，点B(?2,3)，直线l过点P(?1,0)，若直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是

9. 数列{an}的通项公式是an?2n?1（n?N*），数列{bn}的通项公式是bn?3n（n?N*），令集合A?{a1,a2,???,an,???}，B?{b1,b2,???,bn,???}，n?N*，将集合AB中的所有元素

按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{cn}，则数列{cn}的前28项的和S28? 10. 向量i、j是平面直角坐标系x轴、y轴的基本单位向量，且|a?i|?|a?2j|?5，则|a?2i|的取值范围为

11. 某地区原有森林木材存有量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末

1a，设an为第n年末后该地区森林木材存量，则an? 10|x|12. 关于函数f(x)?，给出以下四个命题：①当x?0时，y?f(x)单调递减且没

||x|?1|要砍伐的木材量为

有最值；②方程f(x)?kx?b（k?0）一定有实数解；③如果方程f(x)?m（m为常数）有解，则解的个数一定是偶数；④y?f(x)是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若非空集合A、B、C满足AB?C，且B不是A的子集，则（ ）

A. “x?C”是“x?A”的充分条件但不是必要条件 B. “x?C”是“x?A”的必要条件但不是充分条件 C. “x?C”是“x?A”充要条件

D. “x?C”既不是“x?A”的充分条件也不是“x?A”的必要条件

14. 将如图所示的一个Rt?ABC（?C?90?）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图图形中的（ ）

A B C D

15. 二项式(3i?x)10（i为虚数单位）的展开式中第8项是（ ）

77 A. ?135x7 B. 135x7 C. 3603ix D. ?3603ix

16. 给出下列四个命题：（1）函数y?arccosx（?1?x?1）的反函数为y?cosx（x?R）；

?1?t2x??2?m2?m?11?t（2）函数y?x（m?N）为奇函数；（3）参数方程?（t?R）所表示的 ?y?2t?1?t2?211曲线是圆；（4）函数f(x)?sin2x?()x?，当x?2017时，f(x)?恒成立；其中真

322命题的个数为（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、CD的中点. （1）求三棱锥F?AA1E的体积； （2）求异面直线EF与AB所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

18. 已知函数f(x)?3sin2x?cos2x?1（x?R）. （1）写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；

（2）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f(B)?0，BA?BC?且a?c?4，求b的值.

19. 设P(x,y)为函数f(x)?2x|x?a|（x?D，D为定义域）图像上一个动点，O为坐标原点，|OP|为点O与点P两点间的距离.

（1）若a?3，D?[3,4]，求|OP|的最大值与最小值；

（2）若D?[1,2]，是否存在实数a，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，请求出a的 取值范围，若不存在，则说明理由.

3， 2