内容发布更新时间 : 2024/12/26 13:29:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【解答】解：如图所示，过D作DG⊥BC于G， 由折叠可得，CD垂直平分BE，

∴当CD∥AE时，∠AEB＝∠DFB＝90°， ∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°， ∵DB＝DE， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴AD＝DE， ∴AD＝BD， ∴D是AB的中点，

∴Rt△ABC中，CD＝BD＝2.5， ∵DG⊥BC， ∴BG＝1.5，

∴Rt△BDG中，DG＝2， ∵

BC×DG＝

CD×BF，

∴BF＝＝，

∴BE＝2BF＝，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，﹣5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴．

【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把一般式化为顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标和对称轴

【解答】解：由这个函数的图象经过点A（1，0）、B（0，﹣5）、C（2，3），

∴，解得，

∴所求函数的解析式为y＝﹣x2+6x﹣5； ∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，

∴这个函数图象的顶点坐标为（3，4），对称轴为直线x＝3．

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．也考查了二次函数的性质． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE＝2AE．设

＝，

＝．

（1）填空：向量＝ ﹣+ ；

（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量＝ + ，并在图中画出向量在向量

和方向上的分向量．

（注：本题结果用向量，的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

【分析】（1）根据三角形法则计算即可．

（2）根据三角形法则以及平行四边形法则解决问题即可． 【解答】解：（1）∵∴

＝

，

＝，BE＝2AE，

∵＝+＝﹣+．

故答案为﹣+．

（2）∵∴

＝

＝+

+，

＝+，AF＝

AC，

∵＝+＝﹣++＝+．

向量在向量和+

方向上的分向量分别为：．

，（如图所示）

故答案为＝

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平面向量的三角形法则，平行四边形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交边AC于E．过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F． （1）如果

＝

，求线段EF的长；

（2）求∠CFE的正弦值．

【分析】（1）根据相似三角形的性质得到＝＝，求得DE＝2，推出四边形BCFD是平

行四边形，根据平行四边形的性质得到DF＝BC＝6，于是得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到∠B＝∠F，根据勾股定理得到AB＝根据三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，

＝

＝10，

∴＝＝，

又∵BC＝6， ∴DE＝2，

∵DF∥BC，CF∥AB， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF＝BC＝6， ∴EF＝DF﹣DE＝4；

（2）∵四边形BCFD是平行四边形， ∴∠B＝∠F，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8， 利用勾股定理，得AB＝

＝

＝10，

∴sinB＝＝＝，

∴sin∠CFE＝．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

22．（10分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）

参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，

≈1.4142．