内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:52:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【分析】过点D作DH⊥AB，垂足为点H，设AB＝x，则 AH＝x﹣3，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，

由题意，得 HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°， ∠ADH＝32°，

设AB＝x，则 AH＝x﹣3，

在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得 tan∠AEB＝tan45°＝∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15， 在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得 tan∠ADH＝

，

．

即得tan32°＝，

解得：x＝≈32.99

∴塔高AB约为32.99米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

23．（12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2＝（1）求证：△EDF∽△EFC；

BD?EC．

（2）如果＝，求证：AB＝BD．

【分析】（1）利用两边成比例夹角相等两个三角形相似即可证明；

）2＝

（2）由△EDF∽△ADC，推出可解决问题；

＝（，推出＝，即 ED＝AD，由此即

【解答】证明：（1）∵AB＝AD，AE⊥BC， ∴BE＝ED＝

DB，

∵EF2＝

?BD?EC，

∴EF2＝ED?EC，即得 又∵∠FED＝∠CEF， ∴△EDF∽△EFC．

（2）∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB，

＝，

又∵DF∥AB， ∴∠FDC＝∠B， ∴∠ADB＝∠FDC，

∴∠ADB+∠ADF＝∠FDC+∠ADF，即得∠EDF＝∠ADC， ∵△EDF∽△EFC， ∴∠EFD＝∠C， ∴△EDF∽△ADC，

）2＝

∴＝（，

∴＝，即 ED＝AD，

又∵ED＝BE＝∴BD＝AD， ∴AB＝BD．

BD，

【点评】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24．（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（5，0）、B（﹣3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D． （1）求抛物线的表达式；

（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；

（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO＝∠BAO，求点P的坐标．

【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的表达式；

（2）利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，进而可得出点D的坐标，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，由点B，D的坐标可得出CD，BC的长度，结合余切的定义可求出∠BDO的余切值； （3）设点P的坐标为（m，n），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，则PQ＝﹣n，OQ＝m，AQ＝5﹣m，在Rt△ABC中，可求出cot∠∠BAC＝2，结合∠PAO＝∠BAO可得出m﹣2n＝5①，由BC⊥x轴，PQ⊥x轴可得出BC∥PQ，进而可得出4m＝﹣3n②，联立①②可得出点P的坐标． 【解答】解：（1）将A（5，0），B（﹣3，4）代入y＝ax2+bx，得：

，

解得：，

∴所求抛物线的表达式为y＝

x2﹣

x．

（2）∵抛物线的表达式为y＝

x2﹣

x，

∴抛物线的对称轴为直线x＝，

∴点D的坐标为（，0）．

过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，如图1所示． ∵点B的坐标为（﹣3，4），点D的坐标为（

，0），

∴BC＝4，OC＝3，CD＝3+＝，

∴cot∠BDO＝＝．

（3）设点P的坐标为（m，n），过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，如图2所示． 则PQ＝﹣n，OQ＝m，AQ＝5﹣m． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴cot∠∠BAC＝

＝

＝2．

∵∠PAO＝∠BAO， ∴cot∠PAO＝

＝

＝2，即m﹣2n＝5①．

∵BC⊥x轴，PQ⊥x轴， ∴∠BCO＝∠PQA＝90°， ∴BC∥PQ， ∴

＝

，

∴＝，即4m＝﹣3n②．

由①、②得：，

解得：，

∴点P的坐标为（，﹣）．