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第六章 数列

一．基础题组

1. 【2014年温州市高三第一次适应性测试数学】公比q不为1的等比数列?an?满足

an?2?an?1?2an(n?N*)，则q? ．

2. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】在等差数列{an}中，，则公差d等于（ ） a1?a3?10,a4?a6?4A．1 B．?1 C．2 D．－2

3. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】数列{an}满足a1?2,a2?1,并且

an?an?1a?a?nn?1(n?2)，则数列{an}的第100项为（ ）

an?1?anan?an?1A．

1111 B． C． D． 100502210050【答案】D． 【解析】

试题分析：由于n?2时，

anan?1aaa?aa?a1111111?nn?1即n?1n?nn?1即???，又有??，

an?1?anan?an?1anan?1anan?1anan?1an?1ana2a12

所以数列{1111n}是以为首项，公差为d?的等差数列，则?，可得

22anan221an?，a100?.

n50考点：等差数列.

4. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】【题文】已知数列?an?的前n项和Sn满足：

Sn?Sm?Sn?m，且a1?1，那么a10?（ ）

A.1 B.9 C.10 D.55

5. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知数列?an?满足a1?1，

an?1?an?2n，则a10?_________.

6. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】（本小题满分14分）已知数列

{an}的前n项和为Sn,且Sn?2an?2(n?N*),数列{bn}满足b1?1,且bn?1?bn?2.

(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn?an?sin2n?n??bn?cos2(n?N*),求数列{cn}的前2n项和T2n. 22

二．能力题组

n21. 【2013学年第一学期期中杭州地区七校联考】数列?an?前n项和Sn?，数列?bn?4满足3bn?bn?1?n（n?2,n?N?）， （1）求数列?an?的通项公式； （2）求证：当b1?1时，数列?bn?an?为等比数列； 4 （3）在题（2）的条件下，设数列?bn?的前n项和为Tn，若数列?Tn?中只有T3最小，求b1的取值范围. 解析：（1）an?2n?1,n?N?；-------------------------------------4分 4 （2）3(bn?an)?(bn?1?an?1)?(3bn?bn?1)?3an?an?1?n?n?0，

所以(bn?an)?项、

1(bn?1?an?1)，且b1?a1?0，所以?bn?an?是以b1?a1为首 31为公比的等比数列；----------------------------------8分 32n?111?(b1?)?()n?1；---------------------------10分 （3）bn?443?b3?0 因为数列?，解得?47?b1??11；-----13分 Tn?中只有T3最小，所以?b?0?4 此时，bn?1?bn?111?2?(b1?)?()n?0，于是，?bn?为递增数列， 243 所以n?3时bn?0、n?4时bn?0，符合题意，综上?47?b1??11。--15分 考点：1、数列通项公式；2、等比数列的性质.

2. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】【题文】已知直线l的方程为

x?2y?2?0，数列?an?满足a1?2，其前n项和为Sn，点(an?1,Sn)在直线l上.

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）在an和an?1之间插入n个数，使这n?2个数组成公差为dn的等差数列，令

Tn?11??d1d2?115，试证明Tn?. dn163. 【浙江省湖州中学2013学年第一学期高三期中考试】在等差数列?an?，等比数列?bn?中，a1?b1?1，a2?b2，a4?b3?b4. （1）求anbn；

（2）设Sn为数列?an?的前n项和，cn?

anbn(n?N?)，Rn?c1?c2?Sn?1?cn，求Rn.

[Z1?d?q??q?2?an?n?ab?n?2n?1

解析：（1）?1?3d?q2?n?1nnd?1b?2nq?1????

(n?1)(n?2)，

2n?2nn?2n?11111 cn???(?)?2n?1??2n?1??2n

(n?1)(n?2)(2n?2)(n?2)n?22n?2n?2n?1（2）Sn?1? Rn?c1?c2?2n?1?cn??1.

n?2考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、数列的求和.

4. 【浙江省考试院抽学校2014届高三11月抽测测试】【题文】设数列{an}，则有（ ）

2A．若an＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列 2B．若an?an+2＝anN*，则{an}为等比数列 ?1，n∈

C．若am?an＝2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列 D．若an?an+3＝an+1?an+2，n∈N*，则{an}为等比数列

5. 【台州中学2013学年第一学期第三次统练试题】【题文】设函数f(x)?(x?3)?x?1，数列{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14，则a1?a2?????a7?（ ）

A．0 B．7 C．14 D．21 【答案】D． 【解析】

试题分析：f(a1)?f(a2)???f(a7)?(a1?3)?a1?1?(a2?3)?a2?1??(a7?3)

3333?a7?1?14，即(a1?3)3?a1?3?(a2?3)3?a2?3??(a7?3)3?a7?3?0，根据等差

数列的性质得(a4?3?3d)?(a4?3?2d)???(a4?3?3d)?7(a4?3)?0，即

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