内容发布更新时间 : 2024/5/4 9:29:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.2.2 组合（一）
学习目标．1。正确理解组合的意义，掌握写出所有组合的方法 2．能利用计数原理和排列数公式推导组合数公式，并熟练掌握． 3．掌握组合数的两个性质，并能应用其进行计算、化简、证明． 重点难点：方 法：自主学习1 组合的概念与组合数公式． 合作探究 师生互动 2 组合数公式及组合数性质的应用 拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 一知识回顾与衔接（自主预习） 课堂随1．从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素__________，叫做从n个不同元笔: 素中取出m个元素的一个组合，记作_______. 2．如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是_______的组合． 如果两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是___的组合． 3．组合与排列问题共同点是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，不同 点是前者“不管怎样顺序__________一组”，而后者要“按照一定顺序__________一列” 4．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cmn表示． mCm n＝AnAm＝______________________ m 这里m、n∈N*，并且m≤n，组合数公式可以用阶乘表示为： Cm0 n＝__________________.规定：Cn＝1. 5．组合数的性质(1)Cmn－mmm n＝Cn；(2)Cn＋1＝Cn＋_________ （一）牛刀小试 1．C2n＝10，则n的值为( ) A．10 B．5 C．3 D．4 2．从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有()种不同选法． A．504 B．729 C．84 D．27 3．(2015·贵州二模)从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5 个数的中位数是5的概率等于( )A．5524 7B．9C．7D．9 1
二 互动探究 （一）组合的定义 例一判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ (2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？ (3)2011年元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝福，贺年卡 共有多少张？ 跟踪练习 (1)已知a、b、c、d这四个元素写出每次取出2个元素的所有组合； (2)已知A、B、C、D、E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合． （二）组合数公式 例2 若C46n>Cn，则n的取值集合是________． 跟踪练习方程Cxx－828＝C328的解为( ) A．4或9 B．4 C．9 D．5 （三）组合数的性质、组合数与排列数的关系 例3 A22223＋A4＋A5＋…＋A100＝________. 跟踪练习3 (1)计算：C38－n3n3n＋Cn＋21的值． (2)求使3Cx－72x－3＝5Ax－4成立的x值． (3)证明下列各等式． ①Cm n＝nmCm－1mm＋1m＋1n－1；②Cn＝n＋1Cn＋1； ③C012m－1n＋Cn＋1＋Cn＋2…＋Cn＋m－1＝Cm－1n＋m. 2
三 归纳小结 四课堂作业 1．若Cx26＝C6，则x的值为( ) A．2 B．4 C．4或2 D．3 2．(2014·陕西理，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点， 则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为( ) A．1 5 B．25 C．35 D．45 3．C2＋C2＋C2＋…＋C223416等于( ) A．C2334 15 B．C16 C．C17 D．C17 4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过 这12个点中的每三个作圆，共可作圆( ) A．220个 B．210个 C．200个 D．1320个 5．(2015·潍坊市五县高二期中)5个代表分4张同样的参观券，每人最多分 一张，且全部分完，那么分法一共有( ） A．A45445种 B．4种 C．5种 D．C5种 6．(2015·福建南安市高二期中)将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同 一信封，则不同的放法共有( ) A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 7．(2015·泉州市南安一中高二期中)A，B两地街道如图所示，某人要从A地 前往B地，则路程最短的走法有________种(用数字作答)． 8．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2 人担任正、副组长的选法种数为B，若BA＝213，则这组学生共有________人． 9．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3 人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答) 课后作业 1 某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( ) A．120 B．84 C．52 D．48 3