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学生姓名院 部任课老师

学号：

信号与系统实验报告

班 级

物理与电子学院

专 业 电子科学与技术 王晓明

指导老师

王晓明

二0一四—— 二0一五 学年第 二 学期

实验项目名称：实验六：连续线性时不变系统的分析 实验成绩：

实验日期： 2015.6.18 实验室： 6404 一、实验目的

深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。 二、相关知识点

1．连续时间线性时不变系统的时域响应（单位冲击响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和全响应）。

2．连续时间线性时不变系统的频率特性（幅度谱和相位谱）。 3．连续时间线性时不变系统的零极点。 三、实验原理、方法和手段

1. 连续系统的时域响应

连续时间LTI系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：

any(n)(t)?an?1y(n?1)(t)??a1y (t)?a0y(t)?bmx(m)(t)?bm?1x(m?1)(t)??b1x (t)?b0x(t)已知输入信号x(t)以及系统初始状态 y(0?),y'(0?),,y(n?1)(0?)，就可以求出系统的响应。MATLAB提供了微分方程的数值计算的函数，可以计算上述n阶微分方程描述的连续系统的响应，包括系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态响应和完全响应。

在调用MATLAB函数时，需要利用连续系统对应的系数函数。对微分方程进行Laplace变换即可得系统函数：

Y(s)bmsm?bm?1sm?1??b1s?b0H(s)??X(s)ansn?an?1sn?1??a1s?a0在MATLAB中可使用向量和向量分别保存分母多项式和分子多项式的系数：

a?[an,an?1,,a1,a0]b?[bm,bm?1,,b1,b0]

这些系数均按s的降幂直至s0排列。

（1）连续系统的单位冲激响应h(t)的计算

impulse(sys)计算并画出系统的冲激响应。参数：sys可由函数tf(b,a)获得。 h=impulse(sys, t)；%计算系统在向量t定义的区间上的冲激响应，向量h保存对应区间的系统冲激响应的输出值。

y\t)?5y' (t)?6y(t)?2x' (t)?8x(t)计算该系统已知描述某连续系统的微分方程：

的单位冲激响应h(t)。

a=[1,5,6]; b=[2,8]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; h=impulse(sys,t); plot(h);

xlabel('t'); title('h(t)')

（2）连续系统的单位阶跃响应g(t)的计算

step(sys)计算并画出系统的阶跃响应。 参数：sys可由函数tf(b,a)获得。 g=step(sys, t)；%计算并画出系统在向量t定义的区间上的阶跃响应，向量g保存对应区间的系统阶跃响应的输出值。 （3） 连续系统的零状态响应y(t)的计算

lsim(sys, x, t) 计算并画出系统的零状态响应。参数: sys可由函数tf(b,a)获得

x为输入信号，t为定义的时间向量。

已知描述某连续系统的微分方程： y\t)?5y' (t)?6y(t)?2x' (t)?8x(t)计算在输入 x(t)?e?tu(t)为时系统的零状态响应。 a=[1,5,6]; b=[2,8]; sys=tf(b,a); t=0:10/300:10; x=exp(-t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y);

（4） 连续系统的全响应y(t)的计算