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高等数学 第十章 曲线曲面积分 第 1 页 学院 专业

学号 姓名 第十章 曲线曲面积分

§10．1对弧长的曲线积分

一、选择题

1. 设曲线弧段AB为，则曲线积分有关系( ).

?(C)?(D)?(A)ABf(x,y)ds???f(x,y)d?s?f(x,y)ds??BAf(x,y)ds； (B)?f(x,y)?ds；

ABf(x,y)d?s?BA；f(x,y)d s

ABBAABBAf(?x,?y)ds． 答(B).

t2t32. 设有物质曲线C:x?t,y?,z?(0?t?1),其线密度为??2y,它

23的质量M?( ).

(A)(C)??10104t1?t2?t4dt; (B)?t21?t2?tdt;

011?t2?t4dt; (D)?10t1?t2?t4dt. 答(A).

OM3.设OM是从O(0,0)到M(1,1)的直线段,则与曲线积分I??不相等的积分是( ).

ex2?y2ds(A)(C)??10e2x2dx; (B)??1010e2y2dy;

20erdr; (D)er2dr 答(D).

L4 .设L是从A(0,0)到B(4,3)的直线段,则曲线积分?(x?y)ds?( ).

3?33???x?xdxy?y?dy; ; (B)???0??044????3?34?93?9?(C)??y?y?1+dy; (D)??x?x?1+dx. 答(D).

040164?16???(A)45. 设L为抛物线y?x2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧,则曲线积分

?Lyds?( ).

(A)(C)?101?4x2dx; (B)?10y1?ydy;

?10x1?4x2dx; (D)?101y1?dy. 答(C).

yL6. 设L是从A(1,0)到B(?1,2)的直线段,则曲线积分?(x?y)ds?( ).

(A)2; (B)2; (C)?2; (D)22. 答(D).

高等数学 第十章 曲线曲面积分 第 2 页 学院 专业

学号 姓名 二、填空题

1. 设L是圆周x?y?1,则I1?22?Lx3ds与I2??Lx5ds的大小关系是

.

答:I1?I2.

2. 设L是连接A(1,0)与B(0,1)两点的直线段, 则?(x?y)ds?L.

答：2. 3. 设L:x?acost,y?asint(0?t?2?),则?(x2?y2)nds?L.

答：2?a2a?1.

4. 设L:x?acost,y?asint(0?t?2?),则答：0.

5. 设L是圆周x?y?1,则I?22?L(x2?y2)ds?.

.

?Lx2ds?答：?.

6. 设?:x?etcost,y?etsint,z?et,上相应于t从0变到2的这段弧,则曲线积分?(x2?y2)ds?L.

3(1?e?2). 27. 设L为曲线y2?4x上从点A(0,0)到点B(1,2)的弧段,

答:

则?y1?xds?L.

答：3. 三、解答题

1.计算下列对弧长的曲线积分： (1)

?Lxds其中为由直线y?x与抛物线y?x2所围区域的整个边界.

答： 1(55?62?1).

12(2)

?Lex2?y2ds其中L为圆周x2?y2?a2，直线y?x及x轴在第一象限内

所围成的扇形的整个边界.

a??答： ea?2????2.

4??(3)

??x2yzds，其中?为折线ABCD，这里A,B,C,D依次为点(0,0,0)、

(0,0,2)、(1,0,2)、(1,3,2).

高等数学 第十章 曲线曲面积分 第 3 页 学院 专业

学号 姓名 答：9. (4)

?Ly2ds其中L为摆线一拱x?a(t?sint),y?a(1?cost)(0?t?2?).

答： 32a3??.

4253(5)

?x?a(cost?tsint)22(x?y)ds其中为曲线(0?t?2?). L??Ly?a(sint?tcost)?答： 2?2a3(1?2?2).

§10．2对坐标的曲线积分

一、选择题

1. 设AB为由A(0,?)到B(?,0)的直线段,则?sinydx?sinxdy?( ).

AB(A)2; (B)?1; (C)0; (D)1. 答(C). x2y22. 设C表示椭圆2?2?1,其方向为逆时针,则?(x?y2)dx? ( ).

Cab(A)?ab; (B)0; (C)a?b2; (D)1. 答(B). 3. 设C为由A(1,1)到B(2,3)的直线段,则

?C(x?3y)dx?(y?2x)dy?( ).

(A)(C)?21[(x?2x)?(2x?3x)]dx； (B)2?2121[(x?2x?1)?(2x?1?3x)]dx [(7x?3)?(5x?1)]dx. 答(C).

?1[(7x?3)?2(5x?1)]dx; (D)?4. 设曲线C的方程为x?cost,y?sint则?x2ydy?y2xdx?( )

C(0?t?),

2???(A)(C)?20[costsint?sintcost)]dt； (B)?20(cos2t?sin2t)dt

??20??dtdt1costsint??2sintcost; (D)?2dt.答(D).

0202sint2cost5. 设f(u)连续可导,L为以原点为心的单位圆,则必有( ).

(A)?Lf(x2?y2)(xdx?ydy)?0；(B)?Lf(x2?y2)(xdy?ydx)?0