内容发布更新时间 : 2025/1/6 17:52:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题复习(二) 规律与猜想

类型1 数式的变化规律

1．找出等式中“变”与“不变”的部分． 2．分析出“变”的规律．

3．常用数字规律有：(1)正整数列规律：1，2，3，…，n；(2)奇(偶)数列规律：1，3，5，…，2n－1(2，4，n（n＋1）nn

6，…，2n)；(3)2，4，8，16，…，2；(4)3，9，27，81，…，3；(5)正整数和：1＋2＋3＋…＋n＝；

2(6)正奇数和：1＋3＋5＋…＋2n－1＝n；(7)正偶数和：2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)．

(2018·滨州)观察下列各式： 1111＋2＋2＝1＋； 121×21111＋2＋2＝1＋； 232×31111＋2＋2＝1＋； 343×4…

请利用你所发现的规律，计算

11

1＋2＋2＋12

111＋2＋2＋23

11

1＋2＋2＋…＋34

1191＋2＋2，其结果为9．

91010

2

1111

【思路点拨】 观察式子，可发现等式右边可写成1＋的形式，而＝－. n×（n＋1）n×（n＋1）nn＋1

23456

1．(2018·云南)按一定规律排列的单项式：a，－a，a，－a，a，－a，…，第n个单项式是(C)

A．an B．a－n C．(－1)n＋1an D．(－1)nan

12345678

2.(2018·张家界)观察下列算式：2＝2，2＝4，2＝8，2＝16，2＝32，2＝64，2＝128，2＝256，…，则2＋23452 018

2＋2＋2＋2＋…＋2 的末位数字是(B)

A．8 B．6 C．4 D．0

3．(2018·宜昌)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为(B)

A．a＝1，b＝6，c＝15 B．a＝6，b＝15，c＝20

C．a＝15，b＝20，c＝15 D．a＝20，b＝15，c＝6

4．(2018·十堰)如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(B)

A．210 B.41 C．52 D.51

111111

5．(2018·铜仁)计算＋＋＋＋＋…＋的值为(B)

261220309 900

A.

1991100

B. C. D. 1001009999

1 9 17 25 … 2 10 18 26 3 11 19 27 4 12 20 28 5 13 21 29 6 14 22 30 7 15 23 31 8 16 24 32 6．(2018·武汉)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(D)

A．2 019 B．2 018 C．2 016 D．2 013 7．(2018·桂林)将从1开始的连续自然数按如图规律排列：

列 行 第1行 第2行 第3行 第4行 … 第n行 第1列 1 8 9 16 … … 第2列 2 7 10 15 … … 第3列 3 6 11 14 … … 第4列 4 5 12 13 … … 规定位于第m行，第n列的自然数10记为(3，2)，自然数15记为(4，2)，…，按此规律，自然数2 018记为(505，2)．

8．(2018·毕节)观察下列运算过程：

11＋2

12＋3

＝

2－12－1

＝＝＝2－1； 22

2＋1（2＋1）（2－1）（2）－1

3－23－2

＝＝＝3－2； 22

3＋2（3＋2）（3－2）（3）－（2）11

＝

…

请运用上面的运算方法计算： 11＋3

＋

1112 019－1＋＋…＋＋＝．

23＋55＋72 015＋2 0172 017＋2 0191

9．(2018·荆州)如图所示是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2 018次输出的结果是5．

2

类型2 图形的变化规律

(1)标序号：记每组图形的序号为“1，2，3，…，n”；(2)数图形的个数：在图形数量变化时，

要记出每组图形表示的个数；(3)寻找图形数量与序号数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比较，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数；(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．(注：当图形变化规律不明显时，可把序号数

2

n作为自变量，把第n个图形的个数看作是函数值，设函数解析式为y＝an＋bn＋c，再代入三组值进行计算即可，若a＝0，则是一次函数)

(2017·临沂)将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数．若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是(B)

A．11 B．12 C．13 D．14

【思路点拨】 第1个图形有1个小圆； 第2个图形有1＋2＝3个小圆； 第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆； 第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆； …

n（n＋1）

第n个图形有1＋2＋3＋…＋n＝个小圆．

2小圆个数为78时，可求出n的值．

1．(2018·重庆A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有6个三角形，第3个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第7个图案中三角形的个数为(C)

图1 图2 图3

A．12 B．14 C．16 D．18

2.(2018·烟台)如图所示，下列图形是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(C)

图1 图2 图3

A．28 B．29 C．30 D．31

3．(2018·随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，…)和“正方形数”(如1，4，9，16，…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m＋n的值为(C)

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