内容发布更新时间 : 2024/9/20 5:14:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1章 立体几何初步(B)

(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1．等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为________．

2．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． 3．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________．

4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是________． 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于________．

6．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为________(填序号)．

7．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是________(填序号)．

①若m⊥α，m⊥n，则n∥α； ②若m∥α，n∥α，则m∥n； ③若m?α，n∥α，则m∥n；

④若m、n与α所成的角相等，则m∥n． 8．给出以下四个命题

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 其中真命题为________(填序号)．

9．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是________．(填序号)

①若l⊥α，α⊥β，则l?β； ②若l∥α，α∥β，则l?β； ③若l⊥α，α∥β，则l⊥β； ④若l∥α，α⊥β，则l⊥β．

10．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________．

11．设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO＝8，BO＝9，CD＝34，则CO＝________．

12．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC＝BD，则四边形EFGH是______；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是______．

13．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC1

＝a，这时二面角B－AD－C的大小为________． 2

14．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD．

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15．(14分)如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的

AEAH1CFCG点，且满足＝＝，＝＝2．

EBHD2FBGD(1)求证：四边形EFGH是梯形；

(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．