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北京市西城区2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 不等式x(x?2)?3的解集是（ ） （A）{x?3?x?1}

（B）{x?1?x?3} （D）{xx??1,或x?3}

（C）{xx??3,或x?1}

2. 在等比数列{an}中，若a1a2a3?—8，则a2等于（ ） （A）—

8 3（B）—2

（C）?8 3

（D）?2

3. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）

7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481

（A）02

（B）14

（C）18

（D）29

4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

（A）1

（B）5

（C）14

·1·

（D）30

5. 在△ABC中，若sinA?sinB?sinC，则△ABC的形状是（ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定

222x?5?0的解集为P。若x0?P，则“x0?1”的概率为（ ） x?11112（A） （B） （C） （D）

43237. 设a?0,b?0，则下列不等式中不恒成立的是（ ） ．

6. 已知不等式（A）a?（C）

1≥2 a

（B）a?b≥2（a?b?1） （D）a?b≥2ab

33222a?b≥a?b

8. 已知数列A：a1，a2，…，an（0?a1?a2?…?an,n?3）具有性质P：对任意

i,j(1?i?j?n),aj?ai与aj?ai两数中至少有一个是该数列中的一项。给出下列三个结论：

①数列0，2，4，6具有性质P； ②若数列A具有性质P，则a1?0；

③若数列a1，a2，a3（0?a1?a2?a3）具有性质P，则a1?a3?2a2。 其中，正确结论的个数是 （A）3

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。

10. 下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s

甲

（B）2 （C）1 （D）0

___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。

·2·

11. 已知{an}是公差为d的等差数列，a1?1。如果a2·a3?a5，那么d的取值范围是______________。

12. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{2，4，6}中随机选取一个数为b，则b?a的概率是______________。

13. 若实数a,b满足2?2?1，则a?b的最大值是______________。

ab?x?y?4?0,??t?x?t?x?y?4?0,14. 设M为不等式组?所表示的平面区域，N为不等式组?所表示的平

0?y?4?t??y?0?面区域，其中t?[0,4]。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。 （ⅰ）若t?1，则P=______________； （ⅱ）P的最大值是______________。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分）

在等差数列{an}中，a2??1,2a1?a3??1。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn。若Sk??99,求k。 16. （本小题满分13分） 在△ABC中，A??4，B??3，BC?2。

（Ⅰ）求AC的长； （Ⅱ）求AB的长。 17. （本小题满分14分）

经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得到如图所示的频率分布直方图。

·3·

（Ⅰ）根据图中数据求a的值；

（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。

18. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?a(x?2)(x?a?1a)，其中a?0。 （Ⅰ）若a?1，求f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值； （Ⅱ）解关于x的不等式f(x)?0。 19. （本小题满分14分）

已知数列{a*n}的前n项和Sn?3n?1，其中n?N。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足b1?1，bn?3bn?1?an(n?2)， （ⅰ）证明：数列?

?bn?

为等差数列； ?3n?1??

（ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn。 20. （本小题满分13分）

在无穷数列{a**n}中，a1?1，对于任意n?N，都有an?N，an?an?1 。使得an?m成立的n的最大值为bm。

·4·

设m?N*，记

（Ⅰ）设数列{an}为1，3，5，7，…，写出b1,b2,b3的值；

（Ⅱ）若{an}为等比数列，且a2?2，求b1?b2?b3?…?b50的值； （Ⅲ）若{bn}为等差数列，求出所有可能的数列{an}。

·5·