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东北大学考试试卷（A） …总分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 … … 2013—2014学年 第 二 学期 … 班 级 … 课程名称：概率论 ○ … ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

学 院 …学 号 … … … 密姓 名 … … … … … ○… …… …… 封… …… …… ○… …… …线 …… … …… …… …………… 得分： 一.填空题（每小题3分，共15分）。 1. 设随机事件A,B A?B， 分别为0.4, .0.3和0.6.则P(AB)? . 2. 已知连续型随机变量X的密度函数为f(x)?1?x2?2x?1?e，则E(X)= . 3.. 在区间(0, 1)内随机的取两个数，则事件“两数之和小于1.2”的概率为 . 4..将一枚骰子重复掷n次，则当n??时，掷出点数的算术平均值依概率收敛于 3.5 . 5. 设随机变量X和Y的期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5， 则由切比雪夫不等式P{X?Y?6}? 1/12 . 得分： 二.单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（ B ）. A. P(C)?P(A)?P(B)?1 B. P(C)?P(A)?P(B)?1 C. P(C)?P(AB) D. P(C)?P(A?B). 2. 设随机变量X～B(n, p),已知E(X)=2 , D(X)=1.2 , 则p=（ B ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.5 D. 0.6 3. 某一随机变量的分布函数为F(x)?a?bex3?ex，则F(0)的值为（C） A. 0.1; B. 0.5; C. 0.25; D.以上都不对 4. 设随机变量X服从正太分布，对给定的?(0

…得分： 七.计算题 （每小题5分，共10分） … 学 院 ……学校某食堂出售盒饭，共有三种价格4元，5元和6元。出售哪种盒饭是随机的，售出三种 … 班 级 ○ 价格盒饭的概率分别是0.3，0.5和0.2，已知某天共售出400盒，（已知标准正态分布函数值： … ?(1)?0.8413,?(1.5)?0.9332,?(2)?0.9772，?(2.5)?0.9938,). …… 学 号 … 1. 求这天售出盒饭的收入不少于1925元的概率。 …解 记X为第ｉ个盒饭的价格，则E(X)?4.9，D(X)?0.49, ii i密 得分： 九.计算题 （10分） 姓 名 400400?Xi?400?4.9所以，P{?Xi?1925}?P{i?1?－5}=1??(－2.5)?0.9938 i?120?0.722. 求这天售出6元盒饭不多于100盒的概率。 解 记X为售出6元盒饭的个数，则X~(400,0.2), P{X?100}?P{X?400?0.2400?0.2?0.8?52}??(2.5)?0.9938 得分： 八.计算题 （每小题5分，共10分） ?设随机变量X的概率密度为：f(x)??3?x2,0?x?a,(a?0)，X?a31,X2,?,Xn是来自?0,其他总体X的一个样本， 1. 求a的矩估计量. 解 由于E(X)?????xf(x)dx??a3x30a3dx?34a 所以，a的矩估计量为：a??43X. 2. 求a的最大似然估计量.。 n解 样本似然函数为：L(x,a)??3n23n23xi?3n?xi,0?xi?ai?1aa， i?1所以，a的最大似然估计量为：a??max{X1,X2,...,Xn}. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977. (?(2)?0.977) 设 是装运的第箱的重量(单位:千克)， n是所求箱数. 由题设可以将视为独立同分布的随机变量，而n箱的总重量是独立同分布随机变量之和.由题设，有 (单位:千克)所以 则根据列维—林德柏格中心极限定理，知近似服从正态分布，箱数根据下述条件确定 由此得 从而，即最多可以装98箱. 本试卷 共 3 页第 3 页 ……………○……………封……………○…………线………………………………