内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:11:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

礼泉县第二中学2017——2018年度第二学期高二数学导学案

§2.5 简单复合函数的求导法则

主备人： 袁格丽 审核人： 袁格丽 授课人： 授课时间： 【教学目标】 1. 知识与技能

（1） 了解形成复合函数的变量之间的关系，会将一个复合函数分解为两个（或

多个）简单函数

（2） 了解复合函数求导法则，会求形如y?f(ax?b)(a?0)复合函数的导数 2. 过程与方法

2的求导，发现自变量、中间变量、

S?f(?（t）)??(2t?1)因变量之间的相互关系，尝试猜测复合函数的求导法则。并通过例题、习题求导

通过探究函数

过程体验复合函数的求导法则的应用。 3. 情感、态度与价值观

通过例题领悟复合函数在实际应用中的作用，深化用数学知识解决问题的意识，发展数学思维的创新意识。 【重点难点】 重点：复合函数的求导法则

难点：将复合函数分解为两个或多个简单函数 【教学方法】 探究和自学相结合 【教学过程】

一、复习引入

1、基本初等函数的导数公式

若f(x)?c(c为常数)，则f?(x)?

?若f(x)?a，则f?(x)?

xx若f(x)?x(?是实数），则f?(x)? 若f(x)?e，则f?(x)? 若f(x)?sinx，则f?(x)? 若f(x)?cosx，则f?(x)? 2、导数的运算法则

(1)?f(x)?g(x)?? (2) ?f(x)g(x)?? 特别地，有?kf(x)?? 若f(x)?logax，则f?(x)? 若f(x)?lnx，则f?(x)?

???礼泉县第二中学2017——2018年度第二学期高二数学导学案

??f(x)?? （g(x)?0） (3) ???g(x)?求下列函数的导数.

(1)f?x??

x?1x; (2)f?x??tanx; (3) y?x?e; x?13、实例分析（课前预习）

课本P49页实例分析，回答以下问题：

（1） 时间t与油膜面积S有关系吗？能写出S与t之间的关系式吗？ （2） S与t之间的关系是函数关系吗？

（3） 能否求出油膜面积Ｓ关于时间ｔ的瞬时变化率？

（4） 从以上的计算可以观察到什么？

二、新课探究 １.复合函数的定义

一般地，对于两个函数y?f(u)和u??(x)?ax?b给定ｘ的一个值，就得到了ｕ的值，进而确定了ｙ的值，这样ｙ可以表示成ｘ的函数，我们称这个函数为函数y?f(u)和u??(x)的复合函数，记作y?f(?(x)) 练习：指出下列函数是怎样复合而成

(1)y?sin2x； (2)y?3x2?x?1；(3)y?cos(sinx)； (4)y?(a?bxn)m；1(5)y?sin(1?).x２．复合函数的求导法则（结合实例分析探究）

如何求函数y?(3x?1)的导函数？

2

第 2 页 共 4 页

礼泉县第二中学2017——2018年度第二学期高二数学导学案

归纳总结复合函数求导法则：

复合函数的求导步骤：

（１） （２） （３） （４） 三 典例讲解

例１ 求函数y?3x?1的导数

练习：求函数y?

(2x?1)的导数

3例２ 一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度ｙ（单位：ｃｍ）关于时

间ｔ（单位：ｓ）的函数为 y?h(t)?意义.

100，求函数在t?3时的导数，并解释它的实际2t?1

课堂练习：课本Ｐ５１ 练习 四 课堂小结： 本节课的收获： 本节课中的疑惑： 五 课后作业：

１.正式作业：课本Ｐ５１ 习题２－５ ２. ３. ２.练习作业：其余题目 ３.回顾本章内容，建立知识体系

第 3 页 共 4 页