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顺义区 2018—2019 学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案

一、选择题（共 10 道小题，每小题 2 分，共 20 分）

题号 答案 11． x ≥ 3 ；

1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 C 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）

12． 0 ； 13． BC ? DE 或?BAC ? ?DAE ；

14．红球或黄球；

x ? ； 15． ； 16．

3

2

1 1

17． ?

； 14 18． 7 ．

三、解答题（共 12 道小题，共 64 分） 19．解：原式= 3 ? (?3) ……………………………………………………………4 分

= 3 ? 3

= 6 .............................................................................................. 5 分

b ? a b2 ? a2

???????????????????????????????????????????2 分 20．解：原式= ab a2b2

ab

= b ? a ????????????????????????????????????4 分

22ab

(b ? a)(b ? a)

……………………………………………………………… 5 分

= ab

b ? a

21．证明：∵∠B=∠D=90°，

∴在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，

? AB ? AD, ?

AC ? ?AC?,

……………………………2 分

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）． ................... 3 分 ∴∠BAC=∠DAC． ................... 4 分 ∴AC 平分∠BAD． .................... 5 分

x

22. 解：原方程可化为

x ?1

? ? 2 ………………………………… 1 分 x ? 5 2(x ? 5)

去分母，得2x ? (x ?1) ? 4(x ? 5) ....................................................... 2 分 去括号，得2x ? x ?1 ? 4x ? 20 移项并合并同类项，得?3x ? ?21 ………………………………… 3 分 系数化为 1，得 x ? 7 ……………………………………… 4 分 经检验， x ? 7 是原方程的解． .............................. 5 分 所以原方程的解是 x ? 7 ．

23. 解：原式=

2 ? 2 ? (8??? 2 ? 4 2 ? 2 2

? 2 2

2 2

? 2 2)

…………………………………………3 分

=

2 …………………………………………………4 分

= ?

………………………………………………………………5 分

24. 解：原式=

a2 ? 2ab ? b2 a ? b ........................................................................

? 1 分

b 3b

=

b

(a ? b)2 3b

????????????????????????????????3 分 a ? b

……………………………………………………………4 分

= 3(a ? b)

当 a ? b ? 2

3 时，原式= 3 ?2 3 ? 6 ． .......................... 5 分

25. 证明：∵AD 平分∠BAC，

∴ ?1 ? ?2 ． .................. 1 分 ∵EF∥AB，

∴ ?1 ? ?3 ． .................. 2 分 ∴ ?2 ? ?3 ． .................. 3 分 ∵CE⊥AD 于点 E， ∴∠AEC=90°． ∴ ?3 ? ?4 ? 90? ． ∴ ?2 ? ?5 ? 90? ．

∴ ?4 ? ?5 ． ............................................. 4 分 ∴ FE=FC．

∴△FEC 是等腰三角形． .....................................5 分

26．解： x? y? (x ? y)(x ? y)． .................................. 1 分

2 2

∵ x ?

2 ? 2 6 ， y ? ? 2 6 ， 2

6 ， ..................... 2 分 2 ． ....................... 3 分 ? 8 2

12 ? 16 3 ． .......... 5 分

∴ x ? y ? ( 6 ? 2 2) ? ( 6 ? 2 2) ? 2

x ? y ? ( 6 ? 2 2) ? ( 6 ? 2 2) ?4

∴ x? y? (x ? y)(x ? y) ? 2 6 ? 4 2 2 27．解：作出 BC 边上的高 AD，如图所示．……1 分

∵ △ABC 是以 BC 为“等底”的“等高底” 三角形，且 BC=2，

∴ AD= BC=2． .................... 2 分 ∵ △ABD 也是“等高底”三角形， ∴ BD=AD=2． ................... 3 分 ∴ CD=BC+BD=4． 在 Rt△ABD 中，

AB ? AC ?

AD 2 ? BD 2 ??AD 2 ??? CD 2 22 ? 22 ? 2 2 ． ...................... 4 分

在 Rt△ACD 中，

22 ? 42 ? 2 5 ． ...................... 5 分

垂直平分线 ； .............. 1 分

28．（1）由作图可知：直线 MN 是线段 AB 的 （2）AE

= BE（填“>、<、= ”）； .......................................... 2 分

（3）解：由（2）可知：

△ACE 的周长=AC+CE+AE= AC+CE+BE

=AC+BC． ........... 3 分

在 Rt△ABC 中，

∵ ∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴ BC ?

AB 2 ?? AC 2 25? 3 ?2 4 ．...................... 4 分

∴ △ACE 的周长= AC+BC=3+4=7． .......................... 5 分

29．解：（1）设该商店第一次购进水果 x 千克，则第二次购进这种水果 2x 千克．

………………………………………………………………………… 1 分

1000

由题意，得

x

2400 ? 2 ?

2x

． ............................. 2 分

解得 x ? 100 ． .......................................... 3 分 经检验， x ? 100 是所列方程的解． ........................ 4 分 答：该商店第一次购进水果 100 千克． ...................... 5 分

（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则

(100 ?100 ? 2 ? 20)? y ? 20 ? 0.5 y ≥1000 ? 2400 ? 950

解得 y ≥15 ．

答：每千克这种水果的标价至少是 15 元． ..................... 7 分