内容发布更新时间 : 2024/12/25 13:37:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次函数与线段最值问题

一．填空题

1．如图，P是抛物线y＝﹣x+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．

2

二．解答题

2．已知函数y＝（m+2）x+kx+n． （1）若此函数为一次函数； ①m，k，n的取值范围；

②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；

③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）； （2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值．

3．如图，二次函数y＝﹣x+2（m﹣2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．

（1）求m的值及顶点D的坐标；

22

（2）当a≤x≤b时，函数y的最小值为，最大值为4，求a，b应满足的条件；

（3）在y轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得三角形PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

4．已知点A（t，1）为函数y＝ax+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点． （1）求t；

2

（2）若函数y＝ax+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；

2

（3）若1≤a≤2，设当小值．

x≤2时，函数y＝ax+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最

2

5．已知y关于x的函数y＝nx﹣2（m+1）x+m+3

（1）若m＝n＝﹣1时，当﹣1≤x≤3时，求函数的最大值和最小值； （2）若n＝1，当m取何值时，抛物线顶点最高？

（3）若n＝2m＞0，对于任意m的值，当x＜k时，y随x的增大而减小，求k的最大整数； （4）若m＝2n≠0，求抛物线与x轴两个交点之间的最短距离．

6．如图，二次函数y＝﹣x+2（m﹣2）x+3的图象与x，y轴交于A，B，C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．

（1）求m的值及顶点D的坐标．

（2）连接AD，CD，CA，求△ACD外接圆圆心E的坐标和半径；

2

2

（3）当x≤n时，函数y所取得的最大值为4，最小值为1，求n的取值范围．

7．如图，抛物线y＝ax+bx+2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为

2

直线于点C．

．点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线y＝﹣x+n

（1）求直线AC及抛物线的解析式；

（2）若，求PC的长；

（3）过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，若点P在Q左侧，矩形PMNQ的周长记为d，求d的最大值．

8．如图，抛物线y＝ax+bx+2与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1.5，点M为线段AB上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于P，交过点A的直线y＝﹣x+n于点C．

（1）求直线AC及抛物线的解析式；

（2）M位于线段AB的什么位置时，PC最长，并求出此时P点的坐标；

2

（3）若在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使坐标．

，求点Q的

9．如图，抛物线y＝﹣x﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2

2

DQ，求点F的坐标．