内容发布更新时间 : 2024/11/18 11:25:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第五章 相交线和平行线

第一节 相交线

一、课标导航

课标内容 对顶角、邻补角 课标要求 理解对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角的性质 会用对顶角的性质，邻补角的概念等知识，进行简单的计算 了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质；理解点到垂线 直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离；知道在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 会用三角尺或量角器画一条直线的垂线 三线八角 识别同位角、内错角及同旁内角 ★★ ★★ ★ 目标层次 ★ ★★ 二、核心纲要 1. 对顶角与邻补角

⑴对顶角：两条直线相交所成的四个角中，一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，这两个角叫做对顶角.对顶角相等. 注：相等的角不一定是对顶角.

⑵邻补角：两条直线相交所成的四个角中，两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，这两个角叫做邻补角.邻补角互补. 注：互补的角不一定是邻补角. 2.垂线

⑴定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的垂线. ⑵垂线的性质

性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. ⑶点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

注：距离是指线段的长度，是一个数量；线段是图形，它们之间不能等同. ⑷垂线的画法

画法：1）一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上.

2）二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直线上. 3）三画：沿着这条直角边画线.

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. ②过一点作线段的垂线，垂足可以在线段上，也可以在线段的延长线上. 3.三线八角

①∠4与∠8在截线l的同侧，同在被截直线a，b的下方，则∠4与∠8是同位角.形似“F”. ②∠5与∠3在截线l的两旁，在被截直线a，b的之间，则∠5与∠3是内错角.形似“Z”. ③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a，b的之间，则∠5与∠4是同旁内角.形似“U”.

2 3 6 7

1 4 5 8

本节重点讲解：一个画法（垂线的画法），三个性质（对顶角、邻补角和垂线），七个概念（对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离、同位角、内错角和同旁内角）.

三、全能突破

基础演练

1. (1) 在图5-1-2中所示的五个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）

2

1 1 2 1

2 1 图5-1-2

2 1 2

C. 2

D.

A. 0 3

B. 1

(2) 下列说法正确的是（ ）

A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 两条直线相交所成的角是邻补角

C. 两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角 D. 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角

2. 如图5-1-3所示，EF⊥CD，∠AOE的邻补角是（ ），∠AOE的余角一定是（ ）

A. ∠BOF；∠AOD C. ∠DOF；∠BOF

D A E 图5-1-3

3. (1) 下列说法正确的的是（ ）

A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 联结两点间的线段叫做这两点之间的距离

D. 过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

(2) 在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出如图

5-1-4所示五种图形，错误的个数为（ ）个

B. 2 B

E

C. 3

B D. 4

B

B. ∠BOC和∠AOD；∠BOC

D. ∠BOE和∠AOF；∠BOC和∠AOD

F B C

O A. 1 B B

E A C

A E

C A 图5-1-4

C

E

A

C E A

C

4. 如图5-1-5所示，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（ ）

A.56°

B.46°

β

O l1

α M 图5-1-5

l2

C. 45°

D.44°