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山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0≤x≤2} D．{x0＜x≤2}

2．（5分）命题“?x0∈?RQ，x0∈Q”的否定是（）

33

A． ?x0??RQ，x0∈Q B． ?x0∈?RQ，x0?Q

33

C． ?x0??RQ，x0∈Q D． ?x0∈?RQ，x0?Q

3．（5分）“x＜0”是“log2（x+1）＜0”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也必要条件 4．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（） A． ＞

5．（5分）在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T7=1，则（） A． a2=1 B． a3=1 C． a4=1 D．a5=1 6．（5分）若平面α∥β，则下面可以是这两个平面法向量的是（） A． C．

7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=（a﹣b）+6，C=则△ABC的面积是（） A．

B．

C．

D．2

2

2

3

2

B． ＜ C． ＞ D．＜

=（1，2，3），=（1，1，1），

=（﹣3，2，1） =（﹣2，2，1）

B． D．

=（1，2，3），=（1，1，1），

=（﹣2，2，1） =（﹣2，﹣2，﹣2）

，

8．（5分）下列结论错误的是（） A． 若ab＞0，则+≥2 B． 函数y=cosx+ C． 函数y=2+2

x

﹣x

（0＜x＜的最小值为2

）的最小值为2

D． 若x∈（0，1），则函数y=lnx+≤﹣2

9．（5分）已知数列{an}的通项公式an=S98最接近的整数是（） A． 13 B． 14

10．（5分）已知F1，F2是双曲线

﹣

，Sn是数列{an}的前n项和，则与

C． 15 D．16

=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近

线对称点恰好落在以点F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A． 2 B． 3 C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ），若，，共面，则实数λ=．

12．（5分）已知抛物线y=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A（x1，x2），B（x2，

22

y2）两点，则y1+y2的最小值为．

13．（5分）已知命题p：函数f（x）=x+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，若“非p”是假命题，则a的取值范围是．

2

2

14．（5分）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最

大值为． 15．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN= m．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，c=2（B+C）=

，cos

（1）求sinC的值； （2）求b的值．

17．（12分）已知抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，A点在抛物线上，且A的横坐标为4，|AF|=5．

（1）求抛物线的方程；

（2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点．

18．（12分）已知数列{an}满足：a1=1，2an+1=2an+1，n∈N，数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=（1﹣

），n∈N

+

+

2

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

+

（2）设cn=anbn，n∈N，求数列{cn}的前n项和Tn． 19．（12分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示．

（1）设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；（总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用）

（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值．

20．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BAD=120°，E，F分别为BC，PC的中点． （1）证明：AE⊥PD

（2）若PA=AB=4，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．