内容发布更新时间 : 2025/1/4 16:48:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课题:三角形一边的平行线(2)
教学内容:
一、知识精要
1、三角形一边的平行线的判定定理:如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
三角形一边的平行线判定定理推论:如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
3、平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例。
4、平行线等分线段定理:两条直线被三条平行的直线所截,如果在一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等。
格式:如果直线L1∥L2∥L3,AB?BC,那么:A1B1?B1C1,如图l 说明:由此定理可知推论1和推论2Ⅰ
推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。
格式:如果梯形ABCD,AD∥EF∥BC,AE?EB,那么DF?FC,如图2 推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 格式:如果△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC,那么AE?EC,如图3 说明:平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。
图1 图2 图3
热身练习
1、如图所示,G为△ABC的重心,D为BC中点,则下列关系成立的是 ( )
AFAGAF1AGCG1A.??; B.??;
GDFB2GDGF2AGCGAECEC.??2; D.??1.
GDGFAFBF2、如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若AF:FD?1:3,则AE:EB? 。
BGEC
(2题图) (3题图) (4题图) 3、如图,DE∥BC,DF∥AC,AD?5.5cm,BD?11cm,DE?5cm,那么
BF?________cm。
4、如图,△ABC中,点P在BC上,四边形ADPE为平行四边形,则
BDCE ??_______。
DAEA
(5题图) (6题图) (7题图) 5、如图,在△ABC中,E是AC中点,延长BC到D,使DC?BC,连接DE,并延长交AB于F,则DE:EF? 。
6、如图,BG:BE?14:16,G为AF中点,则BF:FC? 。
7、如图,△ABC中,EF∥BC,FD∥AB,AE?18,BE?12,CD?14,求线段EF的长。
精解名题:
例1、如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且
例2、如图,下列各组线段中不能说明DE∥BC的是 ( ) A.AD?6,BD?4,AE?2.4,CE?1.6; B.AD?4,AB?6,DE?2,BC?3; C.AD?4,AB?6,AE?2,AC?3;
ADAE?,求证:DE∥BC。 DBEC