内容发布更新时间 : 2024/12/27 14:43:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

狭义相对论练习

4-1 一飞船以0.99c的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？

222【解】（1）l?l01?u/c?4001?0.99?56.4(m)

（2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m。

（3）上的两位观察者相距56.4 m，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为

l?l01?u2/c2?56.41?0.992?7.96(m)

所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m。

4-2 一艘飞船原长为l0，以速度v相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u，求地面观察者测得小球运动的时间。

（x1',t1')，小球到达头部的时空【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为（x2',t2')。地面上测得小球运动的时间为： 坐标为

?t?t2?t1?11?v2/c21v?x'?(?t'?2)c1?v2/c2(t2'?vx2'1vx1')?(t'?)1222c2c1?v/c

?x2'?x1'?l0，t2'?t1'?l0/u

u?x'l0(1?uv/c2) ??t?(?t'?2)?2222c1?u/cu1?v/c1

4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×10-8 s。求击中靶子前两个粒子相互间的距离。 【解】?x?u?t?11.25(m)

4-4 一星体与地球之间的距离是16光年。一观察者乘坐以0.8c速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？试解释计算结果。

【解】星体与地球之间的距离是原长，飞船上的观察者测得的距离是测长，测长为：

L'?L01?u2/c2?1?0.82L0?9.6(光年)

?t'?L'?12(年) 0.8cL0?20(年) 0.8c地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为：?t?飞船上的观察者测得的时间是原时，地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时，这正是时间膨胀的一种表现。

4-5 一根固有长度为1 m的尺子静止在S′系中，与O′x′轴成30°角。如果在S系中测得该尺与Ox轴成45°角，则S′ 系相对于S系的速度u是多少？S系测得该尺的长度是多少？

【解】在S'系中，米尺在x′ 轴方向的投影长度为：x'?L0cos30??3(m) 2在y′ 轴方向的投影长度为：y'?L0sin30??0.5(m) 在S系中，米尺在y 轴方向的投影长度不变，y?y'?0.5(m) 由于米尺在S系中测得该尺与Ox轴的夹角为45°，则在x 轴方向的投影长度为：x?0.5(m)，即

x?1?u2/c2x'?0.5?31?u2/c2 2S′ 系相对于S系的速度为：u?2c 3S 系中测得该尺的长度为：L?2?0.5?0.707(m)

4-6 一立方体的质量和体积分别为m0和V0。求立方体沿其一棱的方向以速速u运动时的体积和密度。

【解】 设立方体沿x方向运动，立方体的一条棱边平行于x轴。 立方体的原边长为a0?3V0

22运动时，沿x轴方向边长为：a'?1?u/ca0

2222因此物体的体积为：V'?1?u/ca0?a0?a0?V01?u/c

运动时，物体的质量为：m?因此运动时物体的密度为：

11?u/c22m0

?'?

m1m?m0V01?u2/c2?0(1?u2/c2)?1V'V01?u2/c2