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2019 年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共有
8 小题，每小题 3 分，共 24 分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是
符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上．） 1．﹣2019 的倒数是（ A ．2019
2．下列运算正确的是（
2 5
A ．（a ） ＝ a
3
2
3
） B．
）
3
2
5
C．﹣ D．﹣2019
＝a
B．a +a
C．（a
﹣a）÷ a＝ a
3 3
D．a
÷ a ＝ 1
3．如图，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 关于点 O 成位似图形， 且四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 的面积之比为 1：9，则它们的位似比为（
）
A ．1：9 B．1：3 C．3：1 ）
D．1：81
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ A ．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D．考察人们保护海洋的意识 5．图中所示几何体的俯视图是（
）
A ． B．
C．
2
D．
向上平移 2 个单位长度，再向左平移
3 个单位长度，得到的抛物线表达式（
）
6．抛物线 y＝x
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2
A ．y＝（x+3） +2
2
B．y＝（x+3） ﹣2 2
C．y＝（x+2） +3 2
D．y＝（x+2） ﹣3
7．如图，△ ABC 内接于 ⊙O，∠A＝60° ，BC＝3 ，则 的长为（ ）
A ．π B．2π C．4π D．6π
8．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝3，动点 P 在直线 AB 上方，且满足 S△PAB：S 矩形 ABCD＝1： 3，则使△ PAB 为直角三角形的点 P 有（
）个．
A ．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 9．函数
中，自变量 x 的取值范围是
．
65000 吨，数据 65000 用科学记
10．001A 型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量 数法表示为
．
11．在不透明的袋子中有 概率是 12．因式分解： a
﹣4a＝ ．
3
2 个白球， 3 个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的
．
2，母线长为 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是
° ．
13．若一个圆锥的底面半径为
14．如图，在△ ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 的中点， F 是 BC 延长线上一点， CF＝1，DF 交 CE 于点 G，且 EG＝CG，则 BC＝
．
15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ x 经过点 A，作 AB⊥x 轴于点 B，将△ ABO 绕点
．
B 逆时针旋转 60° 得到△ CBD ，若点 B 的坐标为（ 2，0），则点 C 的坐标为
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16．如图，在 5× 7 的网格中，若△ ABC 的三条边共经过 4 个格点，则 tanB 的值为 ．
17．如图，若∠ B＝30° ，∠ C＝45° ，∠ BDC＝150° ，且 BD＝CD＝5，则 AC 等于 ．
18．如图，点 A，B 在反比例函数 y＝ （k＞0）的图象上， AC⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足 C，D 分别 在 x 轴的正、负半轴上， CD ＝k，已知 AB＝2AC，E 是 AB 的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的 面积的 2 倍，则 k 的值是
．
三、解答题（共 10 题，满分 96 分．在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、 推理过程或文字说明，作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 19．（8 分）计算或化简： （1）
﹣（
0 ﹣1）
﹣2
﹣4sin45° ．
+（ ）
2
（2）（ 2+a）（ 2﹣a）+（a+1）
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20．（8 分）先化简，再求值： ÷ ﹣ ，其中 a＝ ．
21．（8 分）青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关 注，有关部门在全国范围内对 出以下两幅统计图．
12﹣35 岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制
请根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查中共调查了人；
（2）扇形统计图中 18﹣23 岁部分的圆心角的度数是
；
2000 万，请估计其中 12﹣23 岁
（3）据报道，目前我国 12﹣35 岁“王者荣耀”玩家的人数约为 的人数．
（4）根据对统计图表的分析，请你为沉迷游戏的同学提一个合理化建议．
22．（8 分）“特色江苏，美好生活”，第十届江苏省园艺博览会在扬州举行．圆圆和满满同学分 析网上关于园博会的信息，发现最具特色的场馆有：扬州园，苏州园，盐城园，无锡园．他们准 备周日下午去参观游览，各自在这四个园中任选一个，每个园被选中的可能性相同． （1）圆圆同学在四个备选园中选中扬州园的概率是
．
（2）用树状图或列表法求出圆圆和满满他们选中同一个园参观的概率是多少？
23．（10 分）如图，在△ ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 上任一点， AD＝AE 且∠BAC＝∠DAE． （1）若 ED 平分∠ AEC，求证： CE∥AD；
（2）若∠ BAC＝90° ，且 D 在 BC 中点时，试判断四边形
ADCE 的形状，并说明你的理由．
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