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海南省海口市第十四中学2014高中数学 3.2.1 古典概型导学案 新

人教版必修3

【学习目标】

1．了解基本事件的特点； 2．理解古典概型的概念及特点；

3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题． 【学法指导】

通过模拟试验理解古典概型的特征,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题. 【知识要点】

1．基本事件：在实验中所有可能的结果都是 ，我们把这类 称为基本事件．基本事件有两个特点：(1)任何两个基本事件是 的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型：将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 个； (2)每个基本事件出现的可能性 . 【问题探究】 探究点一 基本事件

问题1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？

问题2 上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件．在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？

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问题3 在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？

例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?事件“取到字母a”是哪些基本事件的和?

训练1 把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x. (1)求出x的可能取值情况； (2)下列事件由哪些基本事件组成． ①x的取值为2的倍数(记为事件A)； ②x的取值大于3(记为事件B)； ③x的取值为不超过2(记为事件C)．

探究点二 古典概型

问题1 抛掷一枚质地均匀的硬币，每个基本事件出现的可能性相等吗？

问题2 抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？

问题3 上述试验的共同特点是什么？

例2 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？

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训练2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？

探究点三 古典概型概率公式

导引 在古典概型下，每一基本事件的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

问题1 在抛掷硬币试验中,如何求正面朝上及反面朝上的概率?

问题2 在抛掷骰子的试验中，如何求出现各个点的概率？

问题3 从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集

U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率P(A)等于什么？特别地，

当A＝U，A＝?时，P(A)等于什么？

例3 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？

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