中南大学23科学计算与数学建模试题(A)-参考答案及评分标准 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 0:23:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

中南大学考试试卷(A)-评分标准及参考答案

2013.2~2013.6学年上学期 科学计算与数学建模 课程 时间100分钟

64学时,4学分,闭卷,总分100分,占总评成绩70%题 号 得 分 评卷人 复查人

一、单项选择题(本题16分,每小题4分)

(1)D, (2)C,(3)D, (4)B

二、填空题(本题24分,每小题4分)

(1)1 (2)乘法 (3)已知

一 二 三 四 五 六 七 八 合 计

f(1)??1,f(3)?2,f(4)??3,那么y?f(x)的拉格朗日插值多项式为:

(x?3)(x?4)(x?1)(x?4)(x?1)(x?3)?2?3。

(1?3)(1?4)(3?1)(3?4)(4?1)(4?3)L(x)??2xk?f(xk)(4)xk?1?xk?。

2xk?f?(xk)n(5)设

?2?2f(x)dx??Akyk,(n?1)是Newton-Cotes求积公式,?Ak? 4 。

k?0nk?0?y'?x?3y(6)用改进Euler法求微分方程?取步长h?0.02,给出y1,x?[0,1]数值解,

?y(0)?1hy1?y0?((x0?3y0)?(x1?3y1))21?0.03?0.0002?0.942。 的计算公式?1?0.01((0?3)?(0.02?3y1))或者y1?1.03?1?0.03?0.0002?0.03y1

三、 (本题8分)

解:由迭代公式可知迭代函数?(x)?1?x,?(x)?'1,显然对?x?[0,??)有

21?x?(x)?C1[0,??),且?'(x)?1?1。因此,对?x0?[0,??),由迭代公式xk?1?1?xk2生成的序列?xk?收敛于非线性方程x?1?x?0在[0,??)上的唯一解。 (4分) 容易求出方程x?1?x?0在[0,??)上的唯一解是

?1?5。取x0?1,则得2limxn?1?lim1?xn?lim1?1?1?n??n??x??n?1?1??1?5。 (4分) 2

四、(本题15分)

解:根据所给条件求出关于M0,M1,M2,M3的方程组的系数矩阵(5分)、右端项(4分),解方程组并写出三次样条插值函数的表达式(5分),计算S(1)(1分)。

五、(本题15分)

设f(x)?1,得A?B?C?1(2分) 设f(x)?x,得Bx1?C?1/2(2分) 设f(x)?x,得Bx12?C?1/3(2分) 设f(x)?x,得Bx13?C?1/4(2分)

321211,B?,C?,x1?(5分) 636211444设f(x)?x,左??f(x)dx?,右?Bx1?C?,左?右。(3分)

0525联立上述四个方程,解得:A?所以,该求积公式的代数精度是3。(1分)

六、(本题15分)

(1)A的1-3阶顺序主子式都非零,得证。 (3分)

?100??123?????(2) A?21001?4?LU. (6分) ??????00?24??3?51????Ly?(14,18,20)T,得y?(14,?10,?72)T.(3) (6分) TTUx?(14,?10,?72),得x?(1,2,3).

七、(本题7分)某一时间序列观察值的最后4期的观察值为:5,5.5,5.8,6.2

(1)使用4期移动平均法预测xT?2;

(2)求在二期预测值xT?2错误!未找到引用源。中xT错误!未找到引用源。前面的系数等于多少?

15?5.4?5.8?6.2?T?1??xT?xT?1?xT?2?xT?3???5.6 解 (1)x4415.6?5?5.4?5.8?T?2??x?T?1?xT?xT?1?xT?2??x?5.45 (4分)

441?T?2??x?T?1?xT?xT?1?xT?2? (2)x41?1? ???xT?xT?1?xT?2?xT?3??xT?xT?1?xT?2?

4?4?5?xT?xT?1?xT?2??1xT?3 16165在二期预测值中xT前面的系数等于。 (3分)

16 ?