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2018 年上半年中小学教师资格考试

数学学科知识与教学能力试题（初级中学）

注意事项

1. 考试时间为 120分钟，满分为 150分。

2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出

的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。

1. 下列命题不正确的是（ ．．．

）。

B．有理数可以比较大小 D．有理数集是有界集

）。 B．a×b平行于a D．a·b垂直于a

） 。 A．有理数对于乘法运算封闭 C．有理数集是实数集的子集

2. 设a，b为非零向量，下列命题正确的是（

A．a×b垂直于a C．a·b平行于a

3. 设?x为［a，b］上的连续函数，则下列命题不正确的是（ ．．．A．?x在［a，b］上有最大值 C．?x在［a，b］上可积 4. 若矩阵B．?x在［a，b］上一致连续D．?x在［a，b］上可导

）。

aa b u cax+by=u，

的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（ 与

d ν bcx + dy = ν c d

B．1

C．2

D．无穷

A．0

5. 边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅

匀混在一起。随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（

A．3 8

）。 D. 1t 3

B．1 8

C. 9 1t

6. 在空间直角坐标系中，双曲柱面x2—y2=1与2x—y?2＝0的交为（

）。

A．椭圆 C．抛物线

B．两条平行直线 D．双曲线 ）。

7. 下面不属于．．．“尺规作图三大问题”的是（

A. 三等分任意角

B. 作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍 C. 作一个正方形使之面积等于已知圆的面积

D. 作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍 8. 下列函数不．属．于．

初中数学课程内容的是（ ）。

A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数

D．反比例函数

二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）

9. 若ad－bc≠0，求a

b的逆矩阵。 c d

10. 求二次曲面 3x2— 2y2+ z2= 20过点（1，2，5）的切平面的法向量。

11. 设achsx + bstnx是 R到 R的函数，V = achsx + bstnxa，bCR是函数集合。对 f∈V，= ?' x，即 D将一个函数变成它的导函数。证明 D是 V到 V上既单又满的映射。

12. 简述选择中学数学教学方法的依据。

令 D?x

13. 简述你对《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“探索并证明三角形的中位线定理”

这一目标的理解。

三、解答题（本大题 1 小题，10 分）

14. 设 ?x是 R上的可导函数，且 f（x）＞0。 （1） 求ln?x的导函数；（4分）

（2） 已知?' x— 3x2?x = 0，且 ?0 = 1，求 ?x。（6分）

四、论述题（本大 1 小题，15 分）

15. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》）在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。

五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。

16. 案例：

在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下：