内容发布更新时间 : 2024/12/23 6:52:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴甲、乙两队工作效率分别是

和．

（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成． 则

+

=1，解得x=6．

∴甲工作6天， ∵甲12天完成任务， ∴6≤m≤12．

∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，

∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小， ∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．

【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

4．（2017?凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：

篮球 80 105 排球 50 70 进价（元/个） 售价（元/个） （1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？ （2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

【分析】（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；

（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据进货成本在4300元的限

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额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设购进篮球m个，排球n个， 根据题意得：解得：

，

，

答：购进篮球40个，排球20个．

（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个， 根据题意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200， ∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200． （3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个， 根据题意得：解得：40≤x≤∵x取整数，

∴x=40，41，42，43，共有四种方案，

方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个． ∵在y=5x+1200中，k=5＞0， ∴y随x的增大而增大，

∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）根据一次函数的性质解决最值问题．

5．（2017?长沙）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进

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，

．

价比一件B型商品的进价多10元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；

（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；

（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．

【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元． 由题意：解得x=150，

经检验x=150是分式方程的解，

答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．

=×2，

（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件． 由题意：v=80m+70（250﹣a）=10m+17500， ∵80≤m≤250﹣m， ∴80≤m≤125，

（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500， ①当10﹣a＞0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750

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﹣125a）元．

②当10﹣a=0时，最大利润为17500元．

③当10﹣a＜0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300﹣80a）元．

【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．

6．（2017?潍坊）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

【分析】（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．

【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨． 由题意解得

，

，

答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨． 由m≤3（100﹣m），解得m≤75，

利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000， ∵600＞0，

∴w随m的增大而增大，

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∴m=75时，w有最大值为85000元．

【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

7．（2017?绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．

【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；

（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米， 设函数解析式为y=kx+b （x≥18）， ∵直线经过点（18，45）（28，75）， ∴解得

， ，

∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18）， 当y=81时，3x﹣9=81， 解得x=30，

答：这个月用水量为30立方米．

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