一次函数应用题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:16:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【点评】本题考查了一次函数的应用,利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.

8.(2017?郴州)某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产品需甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:

(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种;

(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.

【分析】(1)根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组,然后求解即可;

(2)根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可.

【解答】解:(1)根据题意得:解得18≤x≤20, ∵x是正整数, ∴x=18、19、20, 共有三种方案:

方案一:A产品18件,B产品12件, 方案二:A产品19件,B产品11件, 方案三:A产品20件,B产品10件;

(2)根据题意得:y=:700x+900(30﹣x)=﹣200x+27000, ∵﹣200<0,

∴y随x的增大而减小, ∴x=18时,y有最大值,

y最大=﹣200×18+27000=23400元.

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答:利润最大的方案是方案一:A产品18件,B产品12件,最大利润为23400元.

【点评】本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键.

9.(2017?常德)如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2. (1)求k和m的值;

(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当﹣3≤x≤﹣1时,求函数值y的取值范围.

【分析】(1)根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值,然后把点A的坐标代入反比例函数解析式,可求出k的值;

(2)先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值,再根据反比例函数的性质求解. 【解答】解:(1)∵△AOB的面积为2, ∴k=4,

∴反比例函数解析式为y=, ∵A(4,m), ∴m==1;

(2)∵当x=﹣3时,y=﹣; 当x=﹣1时,y=﹣4,

又∵反比例函数y=在x<0时,y随x的增大而减小,

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∴当﹣3≤x≤﹣1时,y的取值范围为﹣4≤y≤﹣.

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,点在图象上,点的横纵坐标满足图象的解析式;也考查了反比例函数的性质以及代数式的变形能力.

10.(2015?扬州)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程:①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;②对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a

+b(0≤x≤9).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费

用为720万元;当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费.

(1)当科研所到宿舍楼的距离x=9km时,防辐射费y= 0 万元,a= ﹣360 ,b= 1080 ;

(2)若每公里修路的费用为90万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?

(3)如果配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9km,求每公里修路费用m万元的最大值.

【分析】(1)当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,所以当科研所到宿舍楼的距离x=9km时,防辐射费y=0万元,根据题意得方程组,即可求出a,b的值;

(2)科研所到宿舍楼的距离为xkm,配套工程费为w元,分两种情况:①当x<9时,w=﹣360

+1080+90x=90

+720,②当x≥9时,w=90x,分别求

出最小值,即可解答;

(3)根据配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9km,列出不等式组,即可解答.

【解答】解:(1)∵当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,

∴当科研所到宿舍楼的距离x=9km时,防辐射费y=0万元,

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根据题意得:解得:

故答案为:0,﹣360,1080.

(2)科研所到宿舍楼的距离为xkm,配套工程费为w元, ①当x<9时,w=﹣360当

+1080+90x=90

+720,

=0时,即x=4,w有最小值,最小值为720万元;

②当x≥9时,w=90x,

当x=9时,w有最小值,最小值为810万元, ∴当x=4时,w有最小值,最小值为720万元; 即当科研所到宿舍楼的距离4km时,配套工程费最少. (3)由题意得:由①得:由②得:∴w=

∴60<m≤80,

∴每公里修路费用m万元的最大值为80.

【点评】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意,得到函数关系式,并利用二次函数的性质解决问题.

11.(2013?绥化)为了迎接“十?一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:

运动鞋 价格 进价(元/双) 售价(元/双)

, ,

甲 乙 m 240 m﹣20 160 第24页(共54页)

已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. (1)求m的值;

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?

(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

【分析】(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量,根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可;

(2)设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋(200﹣x)双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答; (3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可. 【解答】解:(1)依题意得,

=

整理得,3000(m﹣20)=2400m, 解得m=100,

经检验,m=100是原分式方程的解, 所以,m=100;

(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双, 根据题意得,

解不等式①得,x≥95, 解不等式②得,x≤105,

所以,不等式组的解集是95≤x≤105, ∵x是正整数,105﹣95+1=11, ∴共有11种方案;

(3)设总利润为W,则W=(240﹣100﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(95≤x≤105),

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