最新人教版中考数学专题复习与圆有关的位置关系讲义与习题练习(含答案) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 19:59:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

与圆有关的位置关系

◆ 课前热身

1.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( ) A.2

B.3

C.4

D.5

2.已知⊙O的半径r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与 ⊙O的位置关系是( )

A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对 3.如图,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交 ⊙O于C,AB=3cm,PB=4cm,则BC= .

4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm,圆心距020=7cm,则两圆的位置关系为( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

5.若⊙O1与⊙O2相切,且O1O2?5,⊙O1的半径r1?2,则⊙O2的半径r2是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 3 或7 【参考答案】 1. A 2. B 3.◆考点聚焦 知识点

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理 大纲要求

1.理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系. 2.能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题,这也是本节的重点和中考热点,而综合运用这些定理则是本节的难点.

3.能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系. 考查重点和常考题型

1.判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解.

12 4.C 5. D 5 - 1 -

2.考查两圆位置关系中的相交及相切的性质,可以以各种题型形式出现, 多见于选择题或填空题,有时在证明、计算及综合题申也常有出现。

3.证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见,重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

4.论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定,垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质,弦切角等有关圆的基础知识。 ◆备考兵法

1.确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系,?涉及点与圆的位置关系的问题,如果题目中没有明确点与圆的位置关系,应考虑点在圆内、上、外三种可能,即图形位置不确定时,应分类讨论,利用数形结合进行解决.

2.判断直线与圆的位置关系的方法有两种:一是根据定义看直线和圆的公共点的个数;二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系.

3.证明一条直线是圆的切线的方法有两种:(1)当直线与圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连结起来,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”;(2)当直线和圆的公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,?再证圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂线,证半径.” ◆考点链接

1. 点与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ ;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r.

2. 直线与圆的位置关系共有三种:① ,② ,③ . 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为: ①d r,②d r,③d r.

3. 圆与圆的位置关系共有五种:① ,② ,③ ,④ ,⑤ ;两圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为:①d R-r,②d R-r,③ R-r d R+r,④d R+r,⑤d R+r.

4. 圆的切线 过切点的半径;经过 的一端,并且 这条 的直线是圆的切线.

5. 从圆外一点可以向圆引 条切线, 相等, 相等.

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6. 三角形的三个顶点确定 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫 心,是三角形 的交点.

7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ,内切圆的圆心是三角形 的交点,叫做三角形的 . ◆ 典例精析

例1(山西省太原)如图AB、AC是⊙O的两条弦,?A=30°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则?D的度数为 .

【解析】本题考查切线的性质、同弧所对圆周角与圆心角的关系,连接OC, ∵CD是切线, ∴∠OCD=90°,

∵∠A=30°,∴∠COD=60°,所以∠D=30°. 【答案】30°

例2(辽宁本溪)如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若

?AEC??ODB.

(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明; (2)当AB?10,BC?8时,求BD的长.

【答案】(1)直线BD和⊙O相切. 证明:

∵?AEC??ODB,?AEC??ABC, ∴?ABC??ODB.∵OD⊥BC,

∴?DBC??ODB?90°.∴?DBC??ABC?90°.

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