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2018-2019学年河南省豫南九校联考高三（上）期末数学试卷（理

科）

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={x|y=log2x，y∈Z}，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B=（ ）

A．{1，2，3，4} B．{2，4，6，8} C．{1，2，4，8} D．{2，4，8}

2．设复数z满足（﹣1+3i）z=2（1+i），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题p：“?x0∈R，x02﹣2x0+3≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+3＞0”，命题q：椭圆+=1的一个焦点坐标为（3，0），则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q

B．￢p∧q C．￢p∨q D．p∨q

4．为了得到函数y=1﹣2sin2（x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ） A．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

5．已知一个路口的红绿灯，红灯的时间为35秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为60秒，老王开车上班要经过3个这样的路口，则老王遇见两次绿灯的概率为（ ） A． B． C． D．

6．函数f（x）=的图象可能是下列图形中的（ ） A． B． C． D．

7．已知向量||=3， ?=，|+|=，则向量在上的投影为（ ） A． B． C． D．2

8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．已知实数x，y满足不等式组，若直线y=k（x+1）把不等式组表示的平面区域

分成上、下两部分的面积比为1：2，则k=（ ） A． B． C． D． 10．已知数列{an}满足a1=，an+1=A．2015

B．2016

C．2017 ﹣

（n∈N*），则D．2018

=（ ）

11．已知双曲线C1：

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C2：y2=2px的

，若双曲线C1与抛物线C2在第

焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为一象限内的交点为P（x0，2A．

B．2

C．

D．1+

），则该双曲线的离心率e为（ ）

12．fx）fx+3）fx）=0，fx）=已知定义在R上的函数（满足（﹣（且（

若函数y=f（x）﹣x（t＞0）至少有9个零点，则t的取值范围为（ ） A．（0，）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0上的点到直线x﹣y+5=0的距离的取值范围为 ． 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

B．（0，54﹣24

] C．（0，）

D．（0，]

，

15．（x+﹣2）6的展开式中，x的系数为 ． 16．已知函数f（x）=

，若对任意的x1，x2∈[﹣1，2]，恒有af（1）≥|f（x1）

﹣f（x2）|成立，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．B，C的对边分别为a，b，c，已知在△ABC中，角A，若且b=4． （1）求角B；

（2）求△ABC的面积的最大值．

18．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a5=2a3+a4，且S5=62．

=，

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．

19．袋中装着标有数字1，2，3，4，5的五副羽毛球拍，现从袋中任取4支球拍，每支球拍被取出的可能性都相等

（1）求取出的4支球拍上的数字互不相同的概率

（2）用ξ表示取出的4支球拍上的最大数字，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=（1）求证：BN∥平面PDM

（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

，M，N分别为BC，PA的中点

21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，．

0），椭圆的离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△F1AB的面积的最大值．