内容发布更新时间 : 2025/3/10 18:41:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【学习目标】
1．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 2．会解一元二次不等式，以及简单的分式、高次不等式．
预 习 案
回顾三个一元二次的关系
【预习自测】
1．( )
不
等
式
x(1
－
2x)>0
的
解
集
是
11
A．(－∞，) B．(0，)
22
11
C．(－∞，0)∪(，＋∞) D．(，＋∞)
22
2．已知不等式x2－x≤0的解集为M，且集合N＝{x|－1
A． D．(－1,0]
x2－9
3．不等式>0的解集是_______ _．
x－2
4．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1
11
A．{x|－1
22
5．已知(ax－1)(x－1)≥0的解集为R，则实数a的值为________．
探 究 案
题型一：一元二次不等式的解法
例1. 解关于x的不等式．
a?x－1?
(1)－2x2＋4x－3>0； (2)12x2－ax>a2(a∈R)； (3)>1(a>0)．
x－2
拓展1. (1)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为 （ ）
A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0)
(2)已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)， m为实数，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1<0成立的x的取值范围．
题型二：不等式恒成立问题
例2. 函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；
(2)当x∈时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；
(3)当a∈时，f(x)≥0恒成立，求x的范围． 拓展2. 已知关于x的不等式2x－1>m(x2－1)．
(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立？并说明理由；
(2)若对于m∈不等式恒成立，求实数x的取值范围
题型三：三个二次的关系
11
例3.已知x2＋px＋q<0的解集为{x|－
23
拓展3.已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
当堂检测：
ax＋b
1．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集
x－2是 ( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)
C．(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)