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定远重点中学2019届高三上学期期中考试

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。 第I卷 （选择题 共60分）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符1.已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ( )

A． {a|a≤－2或a＝1} B． {a|a≥1} C． {a|a≤－2或1≤a≤2} D． {a|－2≤a≤1}

2.设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2?A，且

?A，那么k是A的

合题目要求。)

一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M?S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有( )

A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个

3.已知函数f(x)＝(cos 2xcosx＋sin 2xsinx)sinx，x∈R，则f(x)是( ) A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数 C． 最小正周期为的奇函数 D． 最小正周期为的偶函数 4.已知正三角形ABC的边长为2

＝A．C．

，则|

，平面ABC内的动点P，M满足|

|＝1，

|2的最大值是( )

B．

D．

5.设函数f(x)＝是 ( )

－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域

A． {0,1} B． {0，－1} C． {－1,1} D． {1,1}

1

6.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上有( )

A． 最小值f(a) B． 最大值f(b) C． 最小值f(b) D． 最大值f

7.已知f(x)＝为( )

是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围

A． (1，＋∞) B． [4,8) C． (4,8) D． (1,8) 8.函数y＝

(0

9.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10等于( ) A．

B．

C． 10 D． 12

10.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为( )

A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定

11.若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是( )

A．a≤2 B． 5≤a≤7 C． 4≤a≤6 D．a≤5或a≥7 12.将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ

个单位后得到函数g(x)的图象，

2

若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( ) A．

B． C． D．

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知实数x，y满足_____. 14.已知＝ . 15.数列{推公式

}的构成法则如下：＝

＝1，如果

＝3

－2为自然数且之前未出现过，则用递，则

＝________.

＝(cosθ，sinθ)，

＝(3－cosθ，4－sinθ)，若

∥

，则cos2θ

如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝

－2.否则用递推公式

16.若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝ ．

三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分10分） 已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}． (1)求M∩P＝{x|5

(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5

18. （本小题满分12分）

已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0. (1)求角A的值； (2)若a＝2

19. （本小题满分12分）

已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1,2,3，…. (1)证明：数列{lg(1＋an)}是等比数列；

(2)设Tn＝(1＋a1)(1＋a2)·…·(1＋an)，求Tn及数列{an}的通项；

，b＋c＝4，求△ABC的面积．

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