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数学一级学科学术型硕士研究生培养方案

学科代码：0701 学科门类：理学

学科级别：一级

1、学科简介

本学科于2006年获应用数学二级学科硕士学位授权点，于2010年获数学一级学科硕士学位授权点，下设应用数学、基础数学、概率论与数理统计、计算数学和运筹学与控制论5个二级学科硕士学位授权点。本学科拥有一支素质较好、结构合理、富有活力的学术水平较高的师资队伍，现有专业教师47人，其中教授7人，副教授16人，硕士生导师11人，具有博士学位教师15人，在读博士14人，省级教学名师1人，省青年骨干教师1人，校级教学名师5人，辽宁省普通本科优秀教学团队1个。经过多年的建设和发展，形成了8个相对稳定的研究方向：微分方程稳定性及其相关理论、控制理论及其应用、计算分子生物学与生物信息学、数值代数、微分方程定性理论、常微分方程边值问题、故障树理论及其应用、非线性偏微分方程。某些方向的研究成果已达到国内领先水平，在国际上也具有一定的学术影响。主持和参与国家、省部级研究课题10多项，近5年在核心以上学术期刊发表学术论文150多篇，被三大检索收录60余篇。

2、培养目标

热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导，树立正确的世界观、人生观和价值观，具有良好的道德品质。具有坚实的数学学科的理论基础和系统的专门知识，熟悉本学科所属研究方向的发展现状、趋势和研究前沿；具有一定的独立从事本学科或相关学科领域的科研能力。能够较为熟练地运用一门外语阅读本学科专业文献和撰写专业论文；为攻读博士做前期的专业知识和科研能力准备；培养高校和中学需要的从事教学、科研等工作的高层次人才,培养企事业单位需要的从事技术开发、咨询预测等工作的高层次人才。

3、学习年限

学术型硕士研究生学习年限为3年，其中课程学习一般为1年，论文工作一般为2年。如因特殊原因不能按期答辩，研究生本人需在学习期满之前3个月向研究生学院提交延期毕业申请，最长可延期一年。

4、研究方向 序号 研究方向名称 主要研究内容、特色和意义 研究常微分方程组平衡点的存在、惟一、稳定性判别，包括各种递归神经网络。 近十年来神经网络被广泛地应用于设计联想记忆、解决优化问题。根据不同的应用, 需要对神经网络做出不同类型的定性分析。对于联想记忆神经网络, 它应具有多个分别对应于要存储的记忆模式的平衡点, 因此定性分析的目的是在何种条件下, 这些平衡点是局部渐近稳定的。对于用于最优化计算的神经网络, 理想情形是有且只有一个全局渐近稳定的平衡点。对于最优化计算神经网络的平衡点, 一般对应于某一具有物理意义的最优途径, 而构造神经网络的目的是通过网络1 微分方程稳定性 解的渐近性, 使其解趋于平衡点从而找到最优途径。在神经网络中引入时间滞后参量, 有利于移动目标的图像处理、移动物体速度的确定和模式分类。由于在神经网络硬件实现中，参数摄动和外部干扰的存在，网络的连接权系数将存在摄动，因此研究网络的鲁棒性具有重要的科学意义和广泛的社会应用前景。 研究带有控制的脉冲微分系统的可控性以及一定条件下的最优控制相关问题；通过与实际系统相结合，如流行病学及种群生态学中的应用、医药学中新陈代谢等等，考虑系统受到扰动时系统的稳定性、可控性；应用非线性泛函分析方法、各种算子（映象）理论、以及微分方程理论。 以信息理论、现代控制理论、随机逼近理论，李亚普诺夫稳定性理论，线性矩阵不等式（LMI）理论为基础，对存在热噪声，阴影(Shadow)衰落，多径衰落，链路增益及信噪比（SIR）具有估计误差的随机时变不确定无线通信系统进行研2 控制理论及其应用 究，给出符合实际的功率控制方法。 移动通信网络传输功率的合理分配是减少信道之间的干扰、提高信道的重复使用程度并最终达到提高无线通信系统容量的一种极为有效的方法。因此，本研究方向具有重要的理论意义和潜在的应用价值。 主要研究内容有序列比较、基因识别、分子进化、RNA与蛋白3 计算分子生物学与生物质结构比较与预测、基因表达数据分析等。 信息学 生物序列相似性分析是计算分子生物学和生物信息学的一个最基本也最重要的课题之一。利用数学表示比较未知序列与已知序列之间的相似性得到它们的同源性来预测未知序列的功能。还有将相似性转化为距离记分构建物种进化树，进一步研究物种之间的进化关系，构建基因识别、RNA与蛋白质结构比较与预测的优化模型，并研究其数学理论。 主要研究矩阵的特征值反问题。当给出几个特征对，来构造满足条件的矩阵，这就是矩阵特征值反问题。Jacobi矩阵是三对角对称矩阵，作者对非对称的广义Jacobi矩阵特征值反问题进行研究。矩阵的特征值反问题涉及的领域包括地球物理及海洋、地质、声学、光学、量子化学、量子力学、4 数值代数 力学、结构设计、模态识别、参数识别等等,在这些应用领域中，由于所给条件及应用背景的不同，可抽象为不同类型的反问题。 研究大规模线性方程组的求解，大规模矩阵特征值的计算等。大规模线性方程组的求解越来越成为科学计算中的一个突出问题，其求解常常占据了整个求解过程的大部分时间。因此该研究方向有着明显的意义。 主要 研究自治系统微分方程极限环问题，特别是讨论“中心焦点系统”的焦点量及变换后的鞍点量上界问题。研究中心5 微分方程定性理论 焦点系统焦点量或鞍点量问题，为解决中心焦点系统扰动后极限环个数的判定及研究系统其它定性性质做理论准备。 用动力系统理论和方法研究生物学和医学数学模型的动力学性态。 针对非线性常微分方程，积分微分方程中出现的奇摄动问题，研究其解的存在性等定性理论、解的渐近性态和它的渐近估计。研究带有一般形式非线性边界条件的奇摄动问题，把非线性高阶方程比较定理移植到相应的奇摄动问题中去；研究非线性奇摄动常微分方程在不同情形下解的渐近性态；6 常微分方程边值问题 系统地提出构造界函数的方法，将解决较复杂、难度较大的非线性奇摄动问题。 由于摄动方法是近似解析法，它的主要思想是将非线性的、高阶的或变系数的数学物理问题的解，用所含某个小量的渐近近似式来表示。由于这些近似式中的系数可以由线性的（或基本上是线性的）、较低阶的或常系数的数学物理问题来确定，所以一般比原问题简单，因此这种方法成为研究比较复杂的数学物理问题的有力工具，在天体力学、流体力学、固体力学、量子力学、光学、声学、化学、生物学以及控制最优化和数学的基本理论研究方面有着广泛的应用。 随着科学技术的发展，产品、设备和系统的复杂程度越来越高，设计工作不可能一次完成，而可靠性改进是一个经常性的工作，因此，对产品、设备和系统（以下简称为系统）可靠性的分析就显得越来越重要。对于一个由很多部件组成的系统我们会在这个系统的设计、改进和运行等方面提出很7 故障树理论及其应用 多问题。 通常故障树用于系统可靠性分析时都只考虑部件仅有故障和完好两种状态。但在实践中经常遇到多种失效模式的元、部件和系统,这时只考虑两种状态就不合适了。另外在处理统计相依事件时,也是引进多个不相容的独立事件来代替统计相依事件,因此,研究多状态的故障树分析有着重大的实际意义。这是今后应考虑和研究的一个重要方向。 油膜润滑理论中提出的薄膜方程、四阶非线性及退化椭圆型及抛物型偏微分方程研究，重点研究解的存在性、唯一性、有限传播速度、等待时间现象、渐近极限及长时间行为；量子半导体方程，重点研究解的存在性、唯一性、小参数的渐8 非线性偏微分方程 近极限及长时间行为。 对四阶抛物和椭圆的问题的研究远未完善，最大值原理和比较原理通常不再直接有效，需引入新方法或新思路来研究相关问题；薄膜方程对化学工业、生态、环境及半导体等领域遇见的实际问题可以作以解释和回答，具有重要的研究价值和意义。

5、培养方式与方法

硕士生应在入学后一个月内制定出培养计划，第三学期进行文献阅读和开题报告，第四学期参加中期考核，于第四学期前完成社会（教学）实践环节。硕士研究生培养方式灵活多样，充分发挥导师的主导作用，建立和完善有利于发挥学术群体作用的培养机制。

6、课程设置

硕士研究生课程设置包括：学位课、选修课、必修课程和补修课程。总学分不低于32学分。