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通用版2021版高考物理大一轮复习教学案

第6章 动量

第2节 动量守恒定律及其应用

一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 2．动量守恒的数学表达式

(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)。 (2)Δp＝0(系统总动量变化为零)。

(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反)。

3．动量守恒的条件

(1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒。

(2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。

(3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力，或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒。

二、碰撞、反冲和爆炸 1．碰撞

(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。

(3)分类：

弹性碰撞 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 2．反冲运动 动量是否守恒 守恒 守恒 守恒 机械能是否守恒 守恒 有损失 损失最大 (1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。 (2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 3．爆炸问题

1

(1)爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。

(2)爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)系统所受合外力的冲量为零，则系统动量一定守恒。 (2)动量守恒是指系统在初、末状态时的动量相等。 (3)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。 (4)在爆炸现象中，动量严格守恒。 (5)在碰撞问题中，机械能也一定守恒。 (6)反冲现象中动量守恒、动能增加。

(√) (×) (√) (×) (×) (√)

2．(人教版选修3－5P16T1改编)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端，在连续的敲打下，下列说法正确的是( )

A．车左右往复运动 B．车持续向右运动

C．大锤、人和平板车组成的系统水平方向动量守恒 D．当大锤停止运动时，人和车也停止运动

ACD [把人和车看成一个整体，用大锤连续敲打车的左端，根据系统水平方向受力为零，则沿该方向动量守恒，又由系统水平方向总动量为零，则当锤头敲打下去时，大锤向右运动，小车就向左运动，抬起锤头时大锤向左运动，小车向右运动，所以平板车在水平面上左右往复运动，当大锤停止运动时，人和车也停止运动，A、C、D正确。]

3．(教科版选修3－5P17T4、6改编)下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是( )

甲 乙

A．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统 B．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统 C．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时

2

C [对于人和车组成的系统，人和车之间的力是内力，系统所受的外力有重力和支持力，合力为零，系统的动量守恒；子弹射入木块过程中，虽然子弹和木块之间的力很大，但这是内力，木块放在光滑水平面上，系统所受合力为零，动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块时，墙对木块有力的作用，系统所受合力不为零，系统的动量减小；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，虽然受到重力作用，合力不为零，但爆炸的内力远大于重力，动量近似守恒。故选C。]

4．(人教版选修3－5P21T2改编)质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值，碰撞后B球的速度大小可能是( )

A．0.6v C．0.2v

B．0.4v D．v

B [根据动量守恒定律得mv＝mv1＋3mv2，则当v2＝0.6v时，v1＝－0.8v，则碰撞后的111222

总动能E′k＝m(－0.8v)＋×3m(0.6v)＝1.72×mv，大于碰撞前的总动能，违反了能量

22212

守恒定律，故A项错误；当v2＝0.4v时，v1＝－0.2v，则碰撞后的总动能为E′k＝m(－0.2v)

21122

＋×3m(0.4v)＝0.52×mv，小于碰撞前的总动能，故可能发生的是非弹性碰撞，B项正22确；当v2＝0.2v时，v1＝0.4v，则碰撞后的A球的速度大于B球的速度，而两球碰撞，A球不可能穿透B球，故C项错误；当v2＝v时，v1＝－2v，显然碰撞后的总动能大于碰撞前的总动能，故D项错误。]

动量守恒定律的理解及应用 [讲典例示法]

1．动量守恒定律的五个特性

矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同时性 同一时刻的动量，p′1、p′2、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 3