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哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案

2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时

间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字

笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，

在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．)

21. 已知集合M?x|y?ln?2?x?,N?x|x?3x?4?0，则M?N?

????A. [?1,2)

B. [?1,2]

C. [?4,1] D. [?1,4]

2.

?1?i?1?i2的虚部为

B．?1

C．?i

D．1

A．i

3. 已知向量a,b满足a?b?1,a?2,b?3,则a?b?

A.

13 B. 6

C.

11

D. 5

1

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?x?0?4. 已知x,y满足：?x?y?2，若目标函数z?ax?y取最大值时的最优解有无数多个，

?x?y?0?则实数a的值是

A. 0

B. ?1

C. ?1

D. 1

x2y2x2y2??1与双曲线E:2?2?1(a,b?0)有相同的焦点，且两曲线的离 5. 椭圆C:43ab 心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为

A．

6. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为

A．

4 2 4 4 侧视图 1233 B． C． D．232 232 3

B．

50 3803

正视图 C．

64 3D．

俯视图 (第6题图) 开始

7.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中 有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问

a?1,S?0,n?1 否 a?40? 是 S?S?a

输出S 2

n?n?1 a?8n?8 结束 哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题版含答案

题的程序框图，若设每层外周枚数为a，则输 出的结果为

A． 81 C．

8. 已知函数f(x)?2f(2?x)?x?5x?5,则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方 程为

A. y?x

B. y??2x?3 C. y??3x?4

222B．74

121 D．169

D. y?x?2

9. 一条光线从点(1,?1)射出，经y轴反射后与圆(x?2)?y?1相交，则入射光线所 在直线的斜率的取值范围为 A. ??

10. 在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙 不能和甲相邻的概率为

A.

11. 正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面 直线BM与AO所成角的余弦值为

?3??3?,0? B. ?0,?

?4??4?C. ???3?,0? ?4?

D. ?0,???3?4?

1 15 B.

2 15 C.

4 15 D.

15

3

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A．

22 B. 63C.

2 4D．

25

212. 定义在R上的可导函数f?x?，其导函数记为f??x?，满足f?x??f?2?x???x?1?，

且当x?1时，恒有f??x??2?x．若f?m??f?1?m??3?3m，则实数m的取 2值范围是 A.???,1? B.???1?3,1???

C.?1,???

D.????,1??2??

2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 知(2x?1)4?a2340?a1?x?1??a2?x?1??a3?x?1??a4?x?1?，

则a1?a2?a3?a4的值是 ．

14. 函数y?3sin2x?cos2x的图象可由函数y?2sin(2x??6)的图象至少向右平

移 个单位长度得到． 15. 下列共有四个命题：

（1）命题“?x20?R,x0?1?3x0”的否定是“?x?R,x2?1?3x”；

（2）在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；

（3）a,b?R,p:a?b,q:1b?1a?0,则p是q的充分不必要条件；

（4）已知幂函数f(x)?(m2?3m?3)xm为偶函数，则f(?2)?4. 其中正确的序号为 .（写出所有正确命题的序号）

4

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16. 已知?ABC的三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且S?ABC?3a2. 则使得 12sin2B?sin2C?msinBsinC成立的实数m的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，满足Sn?Sn?1?2an?1?1,n?2,n?N?，且a1?3. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）求证：1?1?...?1?1.

a1?1a2?1an?12

18.（本小题满分12分）

为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占8，统计成绩

13??后，得到如下的2?2列联表： 周做题时间不少于15小时 周做题时间不足15小时 合 计

（Ⅰ）请完成上面的2?2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为

“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

（Ⅱ）（i） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足 120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足 15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）； （ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这

分数大于等于120分 分数不足120分 4 合 计 19 45 5