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湖南师大附中2019届高三第六次月考试卷
数 学（文科）
本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分. 项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝{x|x?1?0}，B＝{x||x|?2}，则集合AB＝ （ D ） A.{x|x?1} B.{x|x?1或x??2} C.{x|x??2或x?2} D.{x|x??2或x?1} 【解析】由已知，A?xx?1,B?xx?2或x??2，所以A故选D.
????B??xx??2或x?1?，
3?sin2?，且??(,?)，则的值等于 （ C ） 252cos?3333A. B. C. ? D. ?
24243?43【解析】因为sin??,??(,?)，则cos???， tan???.
5254sin2?3 所以，故选C. ?2tan???cos2?23.设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?，则m//n； ②若m?n,m??，则n//?； ③若???n,m//n，则m//?,且m//?； ④若m??,m??，则?//?.
2.已知sin??其中正确命题的个数是 （ A ） A．1 B．2 C．3 D. 4 【解析】命题①②③错误，命题④正确，故选A. 4.已知曲线C的参数方程是??x?a?2cos?(θ为参数)，则曲线C不经过第二象限的一个充分
?y?2sin?22不必要条件是 （ B ） A. a≥2 B. a＞3 C. a≥1 D. a＜0
【解析】将参数方程化为普通方程，得(x?a)?y?4，所以曲线C表示以点(a，0)为圆心，半径为2的圆.由图知，曲线C不经过第二象限的充要条件是a≥2，故选B.
5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?2，且an?2an?1?an?2?0(n∈N*)，则S2010? （ D ） A．200 B．2 C．－2 D．0
2【解析】设{an}的公比为q，因为an?2an?1?an?2?0，则an?2anq?anq?0.
又an≠0，则q＝－1，所以S2010a1(1?q2010)2[1?(?1)2010]???0，故选D.
1?q1?(?1)?2x,x?1?6.已知函数f(x)??logx,x?1，则函数y?f(1?x)的大致图象是 （ C ）
1??2
A.
B. C. D.
?1x?1?(2),x?0【解析】由已知，f(1?x)??，故选C.
?log1(1?x),x?0?2y22?1的两个焦点，点P是双曲线上一点，若3PF1?4PF2，则 7.设点F1,F2是双曲线x?3?PF1F2 的面积等于 （ B ）
A．53 B．315 C．45 D．210 【解析】据题意，PF1? 又
F1F2?424PF2，且PF1?PF2?2，解得PF1?8,PF2?6. 3?PF1F2，在中由余弦定理
22，得
cos?F1PF2?PF1?PF2?F1F22PF1PF22?7.8
从而sin?F1PF2?1?cos?F1PF2?15115?315，故选B. ，所以S?PF1F2??6?8?828A E M B F C
8.在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充
uuuruuuruuur要条件是：存在实数t，使OP=(1-t)OQ+tOR.
如图，在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上， 且CF＝2FA，BF交CE于点M，设AM?xAE?yAF，则 4334A. x?,y? B. x?,y?
55552332C. x?,y? D. x?,y?
5555又AB?2AE，AF?【解析】因为点B、M、F三点共线，则存在实数t，使AM?(1?t)AB?tAF.
1tAC，则AM?2(1?t)AE?AC. 33t343因为点C、M、E三点共线，则2(1?t)??1，所以t?.故x?,y?，故选A.
3555二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.
9.高三某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，为了调查这50名学生的身体状况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则男生被抽取的人数是 12 人. 【解析】根据分层抽样原理，男生被抽取的人数为20×
2230＝12人. 5010.设复数z?m?m?2?(m?3m?2)i，若z为纯虚数，则实数m＝ －1 . 【解析】因为z为纯虚数，则m?m?2?0，且m?3m?2?0，解得m＝－1.
22y214?1表示的曲线是焦点在y轴上且离心率为的椭圆，则m＝. 11.已知方程x?m232【解析】由已知4m?11?，即4(m?1)?m，所以m?.
32m12.将函数y?|x|与y＝3的图象所围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为
(36?182)?.
【解析】两函数图象所围成的封闭图形为等腰直角三角形AOB，
B O 2y A D x 如图，其中AB＝6，AO＝BO＝32，AD＝BC＝3.
由图知，所得旋转体的表面积为圆柱的侧面积与两个圆锥的侧面积之和. C 所以S＝2π×BC×AB＋π×BC×BO＋π×AD×AO＝(36?182)?.
213.在区间[－3，3]内任取两个数分别记为a，b，则使得关于x的方程x?2ax?b?1?0有实根的概率为
36??. 362222【解析】要使方程有实根 ，则??0，即4a?4(1?b)?0，即a?b?1.
又|a|≤3，|b|≤3，由几何概型得p＝
36??. 365?)的图414.给出下列四个结论：①函数y?tanx在其定义域内是增函数；②函数y?sin(2x?象关于直线x?
?8
对称；③函数y?cos(x?2?)的最小正周期是2π；④函数y?sin(2x?)62?是偶函数.其中正确结论的序号是 ②④ . 【解析】因为tan5??1，则函数y?tanx在其定义域内不是增函数，故结论①错误.
445?4k?3?因为函数y?sin(2x?)的图象的对称轴方程为x??，当k＝1时，x?，故结
488?tan论②正确.
??1?cos(2x?3)2因为函数y?cos(x?)?的最小正周期是π，故结论③错误.
62因为y?sin(2x???2)??cos2x是偶函数，所以结论④正确.
15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1??2010，等差数列{an}的公差d＝ 2 ；S2010? －2010 .
S2009S2008??1，则 20092008Sn(n?1)n?1d，则n?a1?d. 2n2SS2009?12008?1dd所以2009?2008?(a1?d)?(a1?d)?.由已知?1，即d?2.
200920082222S2010?12010?1d??2010??2??1，所以S2010??2010. 又a1??2010，则2010?a1?201022【解析】因为Sn?na1?