内容发布更新时间 : 2024/6/3 22:13:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

练习题：

1．有三个工厂A1， A2， A3，生产同一产品，其产量分别为7，4，9，它们的产品供应四个销售商店B1， B2， B3， B4，各商店的销售量分别为3，6，5，8。从生产工厂到各商店的运价如表。问如何调运这些产品，才能使总运费最少。 商店 运价 工厂 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5 2、准备用甲乙两种原料配制饲料，已知甲原料每千克售

运价 营养 价6，乙原料每千克售价7，甲乙两种原料每千克含A，B两A B 原料 种营养如表，若每天对A种营养的需要量至少6千克，对B种营养的需要量至少5千克，问怎样配制饲料，才能花钱最少。 0.1 0.25 甲 0.15 0.2 乙

3、某皮革厂生产甲乙两种皮带，生产一条甲皮带可获利润4元，生产一条乙皮带可获利润3元，但生产甲皮带所需工时是乙皮带的2倍，如果全部生产乙皮带，该厂每天可生产1000条，但皮革供应只够日产800条（甲乙合计），甲皮带所用扣子（一带一扣）每天只能供应400个，乙皮带所用扣子（一带一扣）每天只能供应700个，那么如何安排生产，才能使该厂获得最大利润。

4、某建筑公司签订一项合同，要在3亩土地上建造两种规格的住房，甲种住房每所占地0.25亩，乙种每所占地0.4亩，但甲种限制不超过8所，乙种限制不超过4所，甲种每所可获利润10万元，乙种每所可获利润20万元，问每种住房各建几所获利最大。

5、利用分支定界法解整数规划：

maxs?3x1?13x2

?2x1?9x2?40? ?11x1-8x2?82

?x,x?0,且为整数?1

6．某工厂生产Ａ，Ｂ两种产品，生产Ａ产品x1吨消耗(x1-2)万元，生产Ｂ产品x2吨消耗(x2-3)万元。现在要求这两种产品生产的总数为６吨。试建立Ａ，Ｂ两种产品个生

22产多少，才能使总的消耗费用为最少的数学模型。

7．一个生产过程在给定的时间段里生产xi个产品，消耗量为di。设产品总量为yi，对应的成本分为两部分，即fi(xi)，ci(yi)。在每一时间里产品数不超过Ｘ和产品总量不超过Ｙ，如果初始总量为０，试列出在ｎ段上整个成本极小的非线性规划模型。

8．在当前普遍具有健康意识的时代，许多人在分析食物的营养成分，选择不同食物的组合作为食谱的一般想法是：以最小费用来满足对基本营养的需求。按照营养学家的建议，一个人一天对蛋白质、维生素A和钙的需求如下：50克蛋白质、4000IU（国际单位）维生素A和1000毫克钙。我们只考虑以下食物构成的食谱：生的带皮的苹果、生的香蕉、生的胡萝卜、切碎并去核的枣和新鲜的生鸡蛋，它们所含的营养成分和搜集到的这些食物的价格如表所示，请确定每种食物的用量，以最小费用满足推荐的每日营养定额。 食物 苹果 香蕉 胡萝卜 枣 鸡蛋 单位 中等大小一个（138克） 中等大小一个（118克） 中等大小一个（72克） 一杯（178克） 中等大小一个（44克） 蛋白质 0.3 1.2 0.7 3.5 5.5 维生素 73 96 20253 890 279 钙 9.6 7 19 57 22 价格 1 1.5 0.5 6 0.8 9．某架货运飞机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制,如表１所示.为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际装载的货物的重量必须与最大容许重量成比例。现有四类货物供该飞机装运，其有关信息如表２所示，最后一列指装运后所获得的利润，应如何安排装运，使该飞机本次飞行获利最大？

表１ 三个货舱装载货物的最大容许重量和体积 重量限制 体积限制 货物１ 货物２ 货物３ 货物４ 前仓 10 6800 重量 18 15 23 12 中仓 16 8700 空间 480 650 580 390 后仓 8 5300 利润 3100 3800 3500 2850 表２ 四类货物的信息

10．某投资公司欲将50万元基金用于股票投资，股票的收益是随机的，经过慎重考虑，公司从所有上市交易的股票中选择了3中股票作为侯选的的投资对象。从统计数据的分析得到：股票A每股的年期望收益为5元，标准差为2元；股票B每股的年期望收益为8元，标准差为6元；股票C每股的年收益为10元，标准差为10元；股票A，B收益的相关系数为5／24，股票A，C收益的相关系数为－0.5，股票B,C收益的相关系数为－0.25，目前股票A,B,C的市价分别为20元，25元，30元，在投资时可以用收益的方差或标准差衡量风险。

（１）如果该投资公司期望今年得到至少20％的投资回报，应如何投资可以使风险最小？

（２）投资回报率与风险的关系如何？

11．经济学中著名的柯布－道格拉斯生产函数的一般形式为

Q(K,L)?aKbLc0?b,c?1

其中Q,K,L分别是产值，资金，劳动力，式中a,b,c要由经济统计数据确定。现有《中国统计年鉴（2003）》给出的统计数据如表所示。请建立优化模型求式中的a,b,c。

年份 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

产值 0.7171 0.8964 1.0202 1.1962 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 9.9468 9.7315 10.4791 资金 0.091 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.441 0.4517 0.5595 0.808 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9854 3.2918 3.7314 4.35 劳动力 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.895 6.982 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.374