内容发布更新时间 : 2024/5/3 10:36:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
12-1 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？
3kT1解：?1?2由于1eV=×10?19＝×10?21J，
?2?3kT2＝×10?21J
2J , 所以理想气体对应的温度为：T=2?/3k=×103 K
12-2一容器中储有氧气，其压强为个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n；(2)氧气密度
?；(3)氧气分子的平均平动动能εk？
(1)由气体状态方程
p0.1?1.013?10524??2.45?10p?nkT得，n?m?3 ?23kT1.38?10?300MRTMmol (M， Mmol分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：
(2)由气体状态方程
pV?Mmolp0.032?0.1?1.013?105M?????0.13 kg?m?3 VRT8.31?300 (3) 氧气分子的平均平动动能?k12-3 在容积为×10?3?33kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21 22m3的容器中，有内能为×102J的刚性双原子理想气体分子，求（1）气体的压强；
22（2）设分子总数×10个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？ 解：（1）由??miRTM2 以及pV?m2?RT, 可得气体压强p=MiV?=×10 Pa
5N（2）分子数密度n?V, 得该气体的温度TppV??3.62×102K nkNk(3)气体分子的平均平动动能为
???33kT=×10?21J 2m的容器内，当容器内的压强为3.90?10Pa时，氢气分子
3
12-4 2.0?10?2kg氢气装在4.0?105的平均平动动能为多大？
MpVmT?解：由pV?RT得
mRM
kT?k?所以??3232MpV?3.89?10?22J
mR12-5 1mol刚性双原子气体分子氢气，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原子间势能）
解：理想气体分子的能量为Ei?nRT，所以氢气对应的平动动能为（t2?3）
?t3?1??8.31?300?3739.5J
2转动动能为（
r?2） ?r?1??8.31?300?2493J
5222内能
i?5 ?i?1??8.31?300?6232.5 J
f(v)的表达式； (2)速度
12-6 设有N个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数
在
v0到v0之间的粒子数；(3) N个粒子的平均速率；(4) v0到1v0区间内粒子的平均速率？
(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)解：(1)从上图所给条件得：
?Nf(v)?av/v0??Nf(v)?a?Nf(v)?0?由此可得分布函数表达式为：
?av/Nv0?f(v)??a/N?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)f(v)满足
类似于概率密度的归一化条件，故
?????f(v)dv＝1,即
?v002v0av2Ndv??adv?1,计算得a?v0v03v0，带入上式得分布函数
f(v)为：
?2v/3v02??2f(v)???3v0?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为：
(2)该区间对应的
f(v)为常数
2N3v0 ?N?2N1(2v0?1.5v0)?N 3v032v02v2v211dv?dv?v0 2?v093v03v0(3) N个粒子平均速率
v??????vf(v)dv??vf(v)dv??0?v00(4)同理0.5v0到1v0区间内粒子平均速率
v0v??0.5v072v2v0 vf(v)dv??dv=20.5v0363v0v012-7 设N个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为：
dN?Kdv （V?v?0,K为常量），dN?0 （v?V）
（1） 画出速率分布函数图；（2）用N和V表示常量K；（3）用V表示出平均速率和方均根速率。
解：（1）因为
dN?Kdv 所以有：f(v)?dNK?N?dvN （
V?v?0）
f(v)?0 （v?V）故速率函数分布图如右图所示。
（2） 由归一化条件：
f(v) ?????f(v)dv??V0V0Kdv?1可得：K?N NVKKN（3v??vf(v)dv?V?1V0vdv?K121?V?VN22 N v2?(?v2f(v)dv)02?(K13123V)?V O N338V v 12-8 某些恒星的温度可达到约1.0?10k，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？ 解：（1）??3kT?2.07?10?15J （质子i=3, 只有平动动能） 2（2）
v2?3RT3kT??1.58?106Mm?1（质子质量为1.675?10?27kg）
12-9、图中Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的 最概然速率；（2）两种气体所处的温度。解：（1）vP?2RT M温度相同时，vP与M成反比
∵MH2?Mo2,∴(vP)H2?(vP)o2. 故从图知，Ⅱ图线对应的vP值应为氢气的。
,
3(v)?2.0?10∴PH2又由
MO2MH2?16可得：(vP)O2?1(vP)H2?5?102（2）氢4
气、氧气温度相同。所以，由v?P2RT得
M