内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:34:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（2）质量为10?13kg的布朗粒子的坐标不确定量为

h6.626?10?34?19 Δx2???13?6.6?10(m) ?2m2?Δ?10?1?10（3）质量为10?4kg的小弹丸的坐标不确定量为

h6.626?10?34?28Δx3???4?6.6?10(m) ?2m3?Δ?10?1?10

?25?1 11-15 作一维运动的电子，其动量不确定量Δpx?10kg?m?s，能将这个电子约束

在内的最小容器的大概尺寸是多少?

解：根据不确定关系?px?x?h，设能约束住电子的最小容器的大概尺寸为xmin，则

xminh6.626?10?34???6.626?10?9(m) ?25?px10

11-16 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为

?n?2nπxsin aa试求粒子处于下述状态时在x=0和x=a/3之间找到粒子的概率：(1)粒子处于基态；(2)粒子

处于n=2的状态。

解： 粒子的概率密度正比于波函数模的平方，即

?(x)?sin2在x=0和x=a/3之间找到粒子的概率为

a2a22anπx aP???(x)dx??033022nπxsindx aaa可解得

2nπx12nπx?3112nπ?x31P??(1?cos)dx???sin??sin ?0aaa2nπa32nπ3??0a（1） 当n＝1时，粒子处于基态的概率为

P?112π13?sin???0.19 32π334π（2） 当n＝2时，粒子处于该态的概率为

P?

114π13?sin???0.40 34π338π11-17 设粒子的波函数为?(x)?Ae解：由归一化条件

??1?a2x22，a为常数，求归一化常数A。

??利用积分公式

???(x)dx?1

222可知，将本题中的粒子波函数代入归一化条件，可得

????A2e?axdx?1

?解得

?0e?axdx?2π2a12

2A2即归一化常数为

π?1 2a1?a?2A?????

π??

11-18 一维运动的粒子处于如下波函数所描述的状态:

?Axe??x,(x?0)?(x)??

?0,(x?0)式中?>0。(1)计算波函数?(x)中的归一化常数A；(2)求粒子的概率分布函数；(3)在何处发现粒子的概率最大?

解：（1）已知归一化条件

?把波函数代入归一化条件，得

?????(x)dx?1

2?解得

0??0dx??2??0Axe22?2?xdx????0Axe22?2?xA2dx?3?1

4?A?2??

（2） 粒子的概率分布函数为

22?2?x??(2??)xe(x?0)?(x)??

(x?0)??02（3） 由于当

d?(x)dx2?0时出现极值，按此条件将概率分布函数求导数，并令其为

零，可得

4?(2xe由此解得当x?0，x?3?2?x?2?x2e?2?x)?0

21?和x??时，函数?(x)有极值。

2又由二阶导数[d2?(x)dx2]x?1?0可知，在x?

1

??处，函数?(x)有最大值，即粒子

2在该处出现的概率最大。